资源描述
2014学年第二学期期中联考高二年级数学理科测试卷说明：本试卷总分共120分，考试时间为120分钟，本次考试不得使用计算器。、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数z(1 bi)(2i）是纯虚数，则实数A -2B.( )1c.一2D. 22.函数2x sin x的导数为A y2x cosx x2 sin xB y2xsinx2 cosxcyx2 cosx 2xsin xDyxcosxx2 sin x3.若用反证法证明命题：“如果a, bN ,且ab可被5整除，那么 a,b中至少有一个是5的倍数”，则假设的内容为A. a,b都能被5整除B. a, b都不能被5整除C.a不能被D.a,b中有一个能被 5整除4.已知f(x)A. 1B. -3C. 2D. -25.从10名女学生中选 2名，从40名男生中选 3名，担任 5中不同的职务,规定女生不担任某种职务，则不同的分配方案有A. AjA30 种B.C120C30 A3A4 种c.C120c40 A5 种D. CwC40 种6.从4台甲型和 5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各台，则不同的取法共有A. 1407. 1 xB. 84 种的二次展开式中，第A. 22B. 218.将某城市分为四个区（如图）区地图，现有 5种不同颜色,C. 70 种D. 35 种9项的系数和第13项的系数相等，则第20项的系数涂一色，且相邻两个区必须涂不同的颜色（不相邻两区所涂颜色不限），则不同的涂色方式有（(C. 20,需要绘制一副城市分 图中每个区只A. 240 种B. 180 种C. 120 种D. 60 种9.用数学归纳法证明12n-n k时成立，则当1时,左边的过程中，假设当A. f kB. f k12k 1 11C. f kD. f k2k 11歹12V12k 12k10.已知多项式贝U a0 a1 2a2A. 40252x 1二、填空题：本大题共11.已知xln x201212.复数13.函数14.已知2xa。15.已知函数f(x)a0 a1 x 12012a2012B.40247小题，每小题a2a3 xa201220121,C.2013D. 04分，共28 20122013 人 /-f、t.i i 的值为的单调递增区间是a1x2ax2a2x7a7x ,则 a1a21有极大值和极小值,a7则实数a的取值范围是16. 1 x 4 1 Jx的展开式中x2的系数是17.由0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字组成的无重复数字的六位数中,偶数的个数是三、解答题：本大题共 5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)设z 1 i (i是虚数单位).求2 z2的值.z23 i(2)设x, y R ,复数z x yi ,且满足z (z z)i -,试求x, y的值.219.(本小题满分10分)已知函数 f(x) x x a(1)若f 13,求实数a的值及曲线yf(x)在点1, f 1处的切线方程;(2)若f(x)在2,3上单调递增，求实数 a的取值范围;(3)当a 1时，若对任意的x0,2, f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围Q 120.(本小题满分10分)在 x3 的展开式中，各项的二项式系数之和为256.2x(1)求n的值；(2)求二项式系数最大的项及第三项的系数；(3)求常数项21.(本小题满分12分)有4位学生和2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问各有多少种不同的坐法(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻 .(用数字作答)b1 ,22.(本小题满分12分)设函数f(x) 2ax 1nx,若f(x)在x 1,x 处取得极值 x2求a、b的值； 1(2)求f x在 一，2上的单倜区间；4,1(3)在,2存在x0,使得不等式f(x。)c 0成立，求c最小值.423(参考数据：e 7.389, e 20.08)2012学年第二学期期中联考高二数学(理科)答案、选择题题号12345678910选项DBBDBCCADA二、填空题e i 2,三、解答题18.(本小题满分8分)解：(1) 2 z2-2- 1 i 2 1 i 2i 1 i 3 分z 1 i一23 i 一(2)将 z x yi 代入 z (z Z)i :，得x2 y2 2xi 1 i 6 分122x二219.(本小题满分10分)解：(1) f x 3x2 2axf 13 2a 3, a 0当 a 0时，f(1) 1 ,又 f 1线斜率为33,即曲线y f(x)在点1,1处的切2分曲线yf (x)在点 1, f 1处的切线方程是3x y 2 0 3 分(2)由已知得f (x) 3x2 2ax 0,即a 2x在2,3上包成立.23.g(x) x在2,3上单调递增，2g (x ) ming(2) 3(3)当 a 1 时，f (x) x3 x2 , f x 3x2 2x2令f x 0得x 0或x , 3人2令 fx 0得 0 x 一， 3.2.2f x在0,2上单调递减，在 2, 2上单调递增，8分33且 f 00 , f 24f x在0,2上的最大值为f 24,则m 4. 10分20 .(本小题满分10分)解：(1)由各项的二项式系数和为256得2n 256 28n 8 3 分(2)由n 8可知，展开式共有9项二项式系数最大的项是第5项 4分4则 T5 C84 x3 4 70x12 -4 35 x8 6 分2x16x48心 22 1 2、第三项的系数为C： 7. 7分28 r设第r 1项为常数项，则T-C8x3一2xc r 124 4rC8 27x令 24 4r 0 得 r 6; 9 分常数项是第7项，且T7 C；4.10分21621 .(本小题满分12分)解：(1) A2 A448 ；4 分(2)A；A；A：=144; 4 分(3)A；A： 144. 4 分22 .(本小题满分12分)解：(1)Q f(x) 2axbf (x) 2a 12 xx1 ox1nx,定义域为(0,)f(x)在 x 1,x1一处取得极值, 2f(1)2a2a1 。(2)4b 2 0解得1313经检验，当a3时，f(x)有极值. 31所求a、b的值分别为-1,3(2)13x22x2 3x 13x2(2x 1)(x 1)2，3x10得一2工或x 12f(x)的增区间为,一、，11减区间为1, , 1, 2 .42(3)4,2存在人,使得不等式f (x。)c 0成立,(2)得4,2上的极小值,1n21n2,f(2)1 f(2)f(2)1n431ne2 1n4,又 e3 16只需 C f(x)min，-80,31ne2 1n4 0f (X)min f (2) , 11 分C f(x) min In 2 6cfi勺取值范围为-1n2,)，所以c最小值为-1n2. 1266分
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