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正多边形和圆ABCDE正正n边形：边形：123ABCDE45 正多边形与圆到底正多边形与圆到底有什么样的关系呢有什么样的关系呢?以正五边形为例以正五边形为例,你能证你能证明吗明吗? 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, ,这个圆叫做这个正多边形的外接圆这个圆叫做这个正多边形的外接圆. .请同学们设法画出一个正五边形请同学们设法画出一个正五边形.ABCDEO OE E思考思考: :正多边形有内切圆吗正多边形有内切圆吗? ?如果有如果有, ,请指出它的请指出它的圆心与半径圆心与半径. .内切圆的半径与边心距有什么关系内切圆的半径与边心距有什么关系? ? 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆圆, ,这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆. .例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, ,求求 地基的周长和面积地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ). FADE.rRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长 L=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在抢答题抢答题：1、O是正是正圆与圆的圆心。圆与圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。 3、OD叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度它的度数是数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度
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