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各地解析分类汇编:函数（1）1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.1【答案】C【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.4 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若，则 A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，即，所以，选B.5 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】函数的图象大致是 【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，排除C,选D.6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是 A B. C. D.【答案】D【解析】因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007【答案】C【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 A. B. C. D.【答案】A 【解析】，所以由得。，所以由得，由图象可知。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.8【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.9.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】命题“”的否定是A.B.C.D.【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B正确.10 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】函数的图象大致为【答案】A【解析】，即，选A.11 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【答案】C【解析】由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.12 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【答案】A【解析】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.13 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-10,故可知函数的零点区间为（1，2），选B14 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】函数的零点个数为A0B1C2D3【答案】B【解析】由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.15【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知的图象如右图，则函数的图象可能为【答案】B【解析】由函数图象知，所以选B.16 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A2B5C4D8【答案】C【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.17 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0【答案】C【解析】，所以，选C.18 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.19 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】函数的零点为（ ）A.1,2 B. 1,-2 C.1,-2 D.1, 2【答案】C【解析】由得，即，解得或，选C.20 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】函数的图象是 【答案】C【解析】，根据图象之间的关系可知C正确。21 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】奇函数在上是增函数，又，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.22 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】定义在R上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.23 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 下列函数中在区间上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.24 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 设，则 等于 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以，选B.25 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 【答案】B【解析】设二次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选B.26 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】下列函数图象中，正确的是【答案】C【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.27 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】函数的零点所在的区间是 （ ）A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）【答案】D【解析】因为，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.28 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D【答案】B【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.29 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知定义在上的奇函数满足，且时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙【答案】A【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且在上递增，在上函数递减，所以的根有两个，且关于直线对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.30 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知定义在R的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .【答案】【解析】由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-6，-2上是减函数，所以不正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。31 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】对于函数，现给出四个命题： 时，为奇函数的图象关于对称时，方程有且只有一个实数根方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为 .【答案】【解析】若，则，为奇函数，所以正确。由知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以正确。当时，当，得，只有一解，所以正确。取，由，可得有三个实根，所以不正确，综上正确命题的序号为。32 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知= 。【答案】2【解析】由得，所以。33 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知函数，则 ;【答案】【解析】，.34 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】 函数的递增区间是_. 【答案】【解析】令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。35 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】函数的定义域是 【答案】【解析】要使函数有意义则有，即，所以函数的定义域为。36 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)_ _.【答案】【解析】由，得，所以。37 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则 .【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以，所以。38 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 设，则、从小到大的顺序是 .【答案】【解析】因为，即，所以。39 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分）已知函数 （）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并予以证明； （）求使成立的的集合.【答案】解：（）由 2分 所求定义域为 3分（）令 4分 定义域为 8分（） 9分 当 . 不等式解集为空集 综上： 当 不等式的解集为空集 14分40 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】（本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】41 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1） 求的值（2） 若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。【答案】- 15 -
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