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各地解析分类汇编:三角函数（3）1 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D(第3题图 ) 【答案】C【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】要得到的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【答案】C【解析】因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选C.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】在中，则C=（ ） A.30 B.45 C.60 D.120【答案】A【解析】由余弦定理可得，所以，选A.4 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C【解析】因为向量，所以，即，即，选C.5 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】定义运算：，则的值是( )ABCD 【答案】D【解析】由定义运算得，选D.6 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) Ay=2cos2(x+) By=2sin2(x+) C Dy=cos2x【答案】C【解析】函数向左平移个单位得到函数，再向上平移2个单位得到，即，选C.7 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】函数为增函数的区间是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.8 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则ABC的形状为A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C.9 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若角的终边上有一点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为为第三象限，所以，所以，选B.10 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知，又，所以，所以函数为，当时，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.11 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】函数的简图是【答案】B 【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B.12 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】化简得ABCD【答案】A【解析】，所以，选A.13 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】函数的最大值与最小值之和为( ) (A)(B)0(C)1(D)【答案】A【解析】当时，即，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选A.14 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】在（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形【答案】C【解析】根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.15 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,因为，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，选C.16 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 已知函数，则是( )A最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】,所以函数为偶函数，周期，选D.17 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C. 18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知，那么角a的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限 【答案】D【解析】因为且，所以为三或四象限.又且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移单位，选B.20 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是A.B.C.D.【答案】D【解析】由图象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即，因为，所以当时，选D.21 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】中，若且，则的形状是A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形【答案】C【解析】由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，即三角形为等腰直角三角形，选C.22 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】在ABC中，C=60，c=1，则最短边的边长是A.B.C.D. 【答案】A【解析】在三角形中，,所以角最小，边最短，由正弦定理可得，即，所以，选A.23 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知则_.【答案】。【解析】因为所以，所以24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，则BD= .【答案】【解析】作AHBC于H,则 则.又,所以 ，即, ，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.25 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知，则_。【答案】【解析】。26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 已知，sin()= sin则cos=_.【答案】【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 在中，若，则【答案】【解析】由，得，根据正弦定理得，即，解得.28 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知，则的值等于_.【答案】【解析】.29 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】设，则 。【答案】【解析】由，得，即，平方得，所以。30 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】中，内角A，B，C的对边分别是。若，则 【答案】【解析】由得，代入得，所以，所以，所以。31 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为_.【答案】【解析】根据余弦定理可得,即，所以，解得，所以ABC的面积.32 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知（1）求的值；（2）求的值【答案】33 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.【答案】34 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知函数0，0，0，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求；（2）计算【答案】35 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.【答案】解: （）由正弦定理得所以2分=,即,即有,即,所以=2. 6分（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=. 12分36 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知为的三个内角的对边，且（I）求的值；（）若b=2，求ABC面积的最大值【答案】（I）由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （II）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c时取等号) 故SABC的最大值为37 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域【答案】（I） 对称轴方程 （II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为38 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知为的三个内角的对边，向量，, （I）求角B的大小；（）若，求的值【答案】I） （II）， 综上39 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数，其图象过点；（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。【答案】解（1）， 4分（2） 6分 8分，40 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知向量且A、B、C分别为的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）若。【答案】解：（1） （2）， ， 41 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.【答案】解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.6分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以=.8分所以=.9分 , ,即,.10分.12分42 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)已知函数，求：(1)函数y的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数y的单调递减区间.【答案】43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】设函数f（x）cos（2x）sinx. （1）求函数f（x）的最小正周期。（2）若，求函数f（x）的值域（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，且C为锐角，求sinA。【答案】（1）f（x）cos（2x）sinx.所以函数f（x）的最大值为，最小正周期为.（2）函数f（x）（3），所以，因为C为锐角，所以，又因为在ABC中，cosB，所以，所以。- 18 -
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