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1.纵观近两年各地高考题，涉及本章知识的有一个解答纵观近两年各地高考题，涉及本章知识的有一个解答题和题和12个小题，约占个小题，约占1722分选择题、填空题主要考查分选择题、填空题主要考查概率、计数原理、二项式定理、条件概率等知识；解答题主概率、计数原理、二项式定理、条件概率等知识；解答题主要考查离散型随机变量的分布列，均值与方差，相互独立事要考查离散型随机变量的分布列，均值与方差，相互独立事件的概率，件的概率，2011年高考并注重与统计知识的综合年高考并注重与统计知识的综合 2本章与实际问题联系密切，是高中数学中相对独立本章与实际问题联系密切，是高中数学中相对独立的一部分，概念性强，思维方法独特，因此，本章内容既是的一部分，概念性强，思维方法独特，因此，本章内容既是高中数学的重点，又是高考考查的热点高中数学的重点，又是高考考查的热点 3在命题思路上，以考查基础知识、基本技能为主，在命题思路上，以考查基础知识、基本技能为主，同时注重创新，把几个知识点揉和到一个题目中，考查学生同时注重创新，把几个知识点揉和到一个题目中，考查学生的综合分析、解决问题的能力的综合分析、解决问题的能力.1.对于复杂的计数问题要掌握对于复杂的计数问题要掌握“先分类，再分步先分类，再分步”，淡化技，淡化技巧，侧重分析问题和解决问题的思想积累巧，侧重分析问题和解决问题的思想积累 2掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面分类或研究对立事件，对于几何概型一定要注意测度的选择，分类或研究对立事件，对于几何概型一定要注意测度的选择，即保证基本事件无限多个且等可能性即保证基本事件无限多个且等可能性 3条件概率，相互独立事件的概率，条件概率，相互独立事件的概率，n次独立重复试验是次独立重复试验是常考的一个热点，应切实理解掌握常考的一个热点，应切实理解掌握 4离散型随机变量的分布列，均值问题是高考应用题的一离散型随机变量的分布列，均值问题是高考应用题的一个热点，常在解答题中出现，需要充分重视这类问题在处理个热点，常在解答题中出现，需要充分重视这类问题在处理时，弄清楚事件的含义是关键，并加强与统计知识渗透交汇训时，弄清楚事件的含义是关键，并加强与统计知识渗透交汇训练练.第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理1分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方种不同的方法，在第法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法2分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不种不同的方法同的方法mnmn1区分区分“分类分类”和和“分步分步”的依据是什么？的依据是什么？【提示【提示】能否独立完成这件事是区分能否独立完成这件事是区分“分类分类”还是还是“分步分步”的依据的依据2在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理？法计数原理？【提示【提示】如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理 1(教材改编题教材改编题)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有位数共有()A50个个B45个个C36个个D35个个【解析【解析】根据题意，十位数上的数字分别是根据题意，十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的的情况分成情况分成8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，个，7个，个，6个，个，5个，个，4个，个，3个，个，2个，个，1个个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8765432136(个个)【答案【答案】C25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有个小组，则不同的报名方法有()A10种种 B20种种 C25种种 D32种种【解析【解析】分分5步完成，每一步有两种不同的方法，步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的报名方法有故不同的报名方法有2532(种种)【答案【答案】D3书架上原来并排着书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入本不同的书，现要再插入3本不同的书，本不同的书，那么不同的插法共有那么不同的插法共有()A336种种 B120种种 C24种种 D18种种【解析【解析】分三步完成，第一步插入第分三步完成，第一步插入第1本书，有本书，有6种插法；第种插法；第二步，插入第二步，插入第2本书有本书有7种方法；第三步插入第种方法；第三步插入第3本书，有本书，有8种方种方法，所以不同的插法有法，所以不同的插法有678336(种种)【答案【答案】A4直线方程直线方程AxBy0，若从，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两这六个数字中每次取两个不同的数作为个不同的数作为A，B的值，则表示不同直线的条数是的值，则表示不同直线的条数是_【解析【解析】先不考虑重合的直线，共有先不考虑重合的直线，共有6530条直线，其中条直线，其中当当A1，B2和和A3，B6；A2，B1和和A6，B3；A1，B3和和A2，B6；A3，B1和和A6，B2时，两时，两直线重合，直线重合，故不重合的直线有故不重合的直线有30426(条条) 【答案【答案】26 (2012揭阳调研揭阳调研)在某种信息传输过程中，用在某种信息传输过程中，用4个数字的一个数字的一个排列个排列(数字允许重复数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有息若所用数字只有0和和1，则与信息，则与信息0110至多有两个对应位置至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为上的数字相同的信息个数为()A10B11C12D15【思路点拨【思路点拨】分三类，有两个对应位置上的数字相同，有分三类，有两个对应位置上的数字相同，有1个对应位置上的数字相同或有个对应位置上的数字相同或有0个对应位置上的数字相同个对应位置上的数字相同分类加法计数原理分类加法计数原理 【答案【答案】B 1分类时，首先根据问题的特点能确定一个适合于它的分类分类时，首先根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；应注意完成这件事情的任标准，然后在这个标准下进行分类；应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法是不同的方法2分类标准是运用分类计数原理的难点所在重点在于抓住分类标准是运用分类计数原理的难点所在重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置，如本例以有几个对应题目中的关键词或关键元素、关键位置，如本例以有几个对应位置上的数字相同为标准分类位置上的数字相同为标准分类 在在1到到20这这20个整数中，任取两个相减，差大于个整数中，任取两个相减，差大于10，共有几种取法？，共有几种取法？ 【解【解】由题意知，被减数可以是由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共共9种情况，当被减数依次取种情况，当被减数依次取12,13，20时，减数分别有时，减数分别有1,2,3，9种情况种情况由分类加法计数原理知，共有由分类加法计数原理知，共有987145种不同的取种不同的取法法 已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上表示平面上的点的点(a，bM)，问：，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线可表示多少个不在直线yx上的点？上的点？【思路点拨【思路点拨】“确定点确定点P”这件事需要依次确定横、纵坐标，这件事需要依次确定横、纵坐标，利用分步乘法计数原理求解利用分步乘法计数原理求解 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 【尝试解答【尝试解答】(1)确定平面上的点确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：可分两步完成：第一步确定第一步确定a的值，共有的值，共有6种确定方法；种确定方法；第二步确定第二步确定b的值，也有的值，也有6种确定方法种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点共有根据分步乘法计数原理，得到平面上的点共有6636个个(2)确定第二象限的点，可分两步完成：确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定第一步确定a，由于，由于a0，所以有，所以有3种确定方法；种确定方法；第二步确定第二步确定b，由于，由于b0，所以有，所以有2种确定方法种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是326.(3)点点P(a，b)在直线在直线yx上的充要条件是上的充要条件是ab.因此因此a和和b必须在集必须在集合合M中取同一元素，共有中取同一元素，共有6种取法，即在直线种取法，即在直线yx上的点有上的点有6个个结合结合(1)得不在直线得不在直线yx上的点共有上的点共有36630(个个)1利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准，合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事个步骤都完成了，才算完成这件事2分步必须满足两个条件：分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干步骤互相独立，互不干扰扰(2)步与步确保连续步与步确保连续 已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，若，若a，b，cM，则，则(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数；可以表示多少个不同的二次函数；(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数可以表示多少个图象开口向上的二次函数【解【解】(1)a的取值有的取值有5种情况，种情况，b的取值有的取值有6种情况，种情况，c的取值的取值有有6种情况，因此种情况，因此yax2bxc可以表示可以表示566180个不同个不同的二次函数的二次函数(2)yax2bxc的开口向上时，的开口向上时，a的取值有的取值有2种情况，种情况，b、c的取值的取值均有均有6种情况种情况因此因此yax2bxc可以表示可以表示26672个图象开口向上的二个图象开口向上的二次函数次函数 如图如图1011所示，用四种不同颜色给图中的所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种种B264种种C240种种 D168种种两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用 【思路点拨【思路点拨】解答本题应注意两点：解答本题应注意两点：(1)每一个点都有可以每一个点都有可以和它同色的两个点和它同色的两个点(2)涂色的顺序不同影响解题的难度，可涂色的顺序不同影响解题的难度，可先涂先涂A、D、E，再分类涂，再分类涂B、F、C. 【尝试解答【尝试解答】分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有有A种方法，再涂点种方法，再涂点B，C，F有有2种方法，故有种方法，故有A248(种种)方法；方法；第二类：涂四种颜色，先涂点第二类：涂四种颜色，先涂点A，D，E有有A种方法，再涂点种方法，再涂点B，C，F有有3C种方法，种方法， 故共有故共有A3C216(种种)方法方法由分类加法计数原理，共有由分类加法计数原理，共有48216264(种种)不同的涂法不同的涂法【答案【答案】B 1给给B、C、F涂色时，在每一类下又有两种情况，应切涂色时，在每一类下又有两种情况，应切实掌握好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色实掌握好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色2用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步类还是分步(1)分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”，分类后再分别对每一类进，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”，只有完成了所有步骤，才，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数乘，得到总数用用n种不同颜色为下列两块广告牌着色种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图如图1012中中)，要求在，要求在A、B、C、D四个区域中相邻四个区域中相邻(有公共边有公共边的的)区域不用同一种颜色区域不用同一种颜色 (1)若若n6，为，为着色时共有多少种不同的方法？着色时共有多少种不同的方法？(2)若为若为着色时共有着色时共有120种不同的方法，求种不同的方法，求n.【解【解】(1)分四步：第分四步：第1步涂步涂A有有6种方法，第种方法，第2步涂步涂B有有5种方法，种方法，第第3步涂步涂C有有4种方法，第种方法，第4步涂步涂D有有4种方法种方法根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有6544480种方法种方法(2)由题意，得由题意，得n(n1)(n2)(n3)120，注意到注意到nN*，可得，可得n5. 从近两年的高考试题来看，分类加法计数原理和分步乘从近两年的高考试题来看，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点题型为客观题，属中档题两个计法计数原理是考查的热点题型为客观题，属中档题两个计数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识结合命题数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识结合命题预测预测2013年高考，两个计数原理仍是考查的重点，同时年高考，两个计数原理仍是考查的重点，同时应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思想想 (2011北京高考北京高考)用数字用数字2,3组成四位数，且数字组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有至少都出现一次，这样的四位数共有_个个(用数字用数字作答作答)【解析【解析】法一数字法一数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现出现1次，次，“3”出现出现3次，共可组成次，共可组成C4(个个)四位数四位数“2”出现出现2次，次，“3”出现出现2次，共可组成次，共可组成C6(个个)四位数四位数“2”出现出现3次，次，“3”出现出现1次，共可组成次，共可组成C4(个个)四位数四位数综上所述，共可组成综上所述，共可组成14个这样的四位数个这样的四位数思想方法之十六用思想方法之十六用“正难则反正难则反”的思想解决计数问题的思想解决计数问题 法二法二因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是四个数字全是2或或3的情况不合题意的情况不合题意所以适合题意的四位数有所以适合题意的四位数有24214(个个)【答案【答案】14易错提示：易错提示：(1)不能选择合理的分类标准，造成重复或遗不能选择合理的分类标准，造成重复或遗漏漏(2)“2、3至少都出现一次至少都出现一次”理解出现偏差，导致计算结果理解出现偏差，导致计算结果错误错误防范措施：防范措施：(1)在处理具体问题时，首先弄清楚在处理具体问题时，首先弄清楚“分类分类”还是还是“分步分步”，其次要清楚，其次要清楚“分类分类”或或“分步分步”的标准是什的标准是什么避免计数重复或遗漏么避免计数重复或遗漏(2)如果正面求解分类比较复杂，可以从反面考虑，应用如果正面求解分类比较复杂，可以从反面考虑，应用间接法求解间接法求解【答案【答案】A 2(2012东莞调研东莞调研)如图如图1013所示，在所示，在A、B间有四个焊接间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A、B之间之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种种【解析【解析】四个焊点共有四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：种情况，其中使线路通的情况有： 1、4都通，都通，2和和3至少有一个通时线路才通共有至少有一个通时线路才通共有3种种故不通的情况有故不通的情况有24313(种种)【答案【答案】13
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