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第十七章 分式相应的公式22)()5()()(4()()(3()()(2()(1bababamababmbaabnmaanmaaanmaaammmmmmmnnmnmnmnmnm平方差公式：是整数是整数是整数、）（是整数）、是整数、）（33223322222222)()8()()7(2)(2)()6(babababababababababababababa立方差公式：立方和公式：完全平方公式：abxbaxbxaxacbcabcbacbababbaabababbaaba)()()(12(222)(11(33)(10(33)(9(222223223332233下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x-7, 3x2-1, 123ab7)(pnm-5,1222xyxyx7mcb54试着自己举出分式的例子试着自己举出分式的例子（1）当）当a=1，2时，分别求分式时，分别求分式 的值。的值。aa21（2）当当a取何值时，分式取何值时，分式 无意义？无意义？aa21（4）当）当a取何值时，分式取何值时，分式 值为零？值为零？aa21(3）当当a取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？aa21当当x为为任意任意实数时，下列分式一定有意实数时，下列分式一定有意义的是义的是 （ ）（A）22x（B）212x ( C)21x（D）x11在分式在分式 中，当中，当x为何值时，为何值时，分式有意义？分式的值为分式有意义？分式的值为零？零？ 33xxB5312xx例例对于分式对于分式（）当（）当x取什么数时，分式有意义？取什么数时，分式有意义？（）当（）当x取什么数时，分式的值是零？取什么数时，分式的值是零？（）当（）当x时，分式的值是多少？时，分式的值是多少？最简公分母的确定如果分母是单项式时，最简公分母是：系数取最小公倍数；字母取所有字母；字母的次数取所有字母的最高次幂。如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确定最简公分母。44122)2(32231) 1 (2232xxxxxxcxbxax与通分：、与通分：例：分式的意义分式有意义：分母不等于零分式的值等于零：分子等于零，分母不等于零232)3(26)2(115 . 0) 1 (. 12xxxxxxxx？为何值时，分式有意义16) 1)(4()2(3411. 222xxxxxxx）（零？为何值时，分式的值为当分式的符号分式的值为正：分子、分母同号；（A0，B0或A0,B0,B0或A0)BA的值为整数？为何值时，分式：当例值时为负？为何的值为正，为何值时，分式：当例262231xxxxxx分式的性质 分式的性质用于符号的改变；分式的化简（约分）；把异分母分式化成同分母分式（通分）。是不等于零的整式）（其中MBMAMBA分式运算的技巧1111111111444242422222aaaxxxxxxxxxxx例：三、用整体思想解题：例：二、分步通分的方法：例：一、先约分再计算：巧求分式的值的值。求，都不等于、且：已知例bababababa0, 023122求分式的值，只要由条件求出字母的值代入便可求出。本题右边为0，左边可以分解因式，这样可以求出a、b的关系代入即可。的值。求：已知例2222736243, 32yxyxyxyxyx代入即可。可得由的形式；把结论中的分式化成这个条件。本题可以灵活运用,33)2() 1 (3yxyxyxyx注意利用分式的性质111, 13caccbbcbaabaabc则：已知例1111111abaabaababaaabccaccaababcababaaabc原式解： 注意去倒数的技巧的值是多少。那么均为实数，且、：已知例acbcababccaaccbbcbaabcba,5141,3146116111511),2(411),1 (311, 3abcacbcabcbaaccbbaabba原式同理得：即解：由已知可得例题讲解4732207642156. 4238) 1(13) 1(. 3)()().(2)()().(12222222343232223242xxxxxxxxxxxaaaaaaayxxyxxyyxababba计算下列各式：计算下列各式：111432. 42. 311. 22333. 1222xxxxxbabbaaaaabbabababaa计算下列各式：)111 (111)12.(4)11()(2)11()(1. 3342)225.(234121311. 132232322233222xxxxxxxxxbabaabbabaaaaaxxxxxxx 概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘以最简公分母；换元）解整式方程检验（验根）写出方程的解分 式 方 程解分式方程易错点分析32342330131522313212xxxxxxxxxx、解方程：例可能为零的整式三、方程两边同时除以、解方程：例多项式不加括号二、去分母时，分子是、解方程：例最简公分母一、去分母时常数漏乘分式方程巧解四法122)2121(2211224421871782xxxxxxxxxxx解：原方程可化为例：解方程分成两个分式）二、巧分（把一个分式例、解方程：式合并）一、巧并（把同分母分是原方程的解。经检验，则解：设例：解方程四、巧设参例：解方程三、巧用分子相等例：解方程55172572,52756609033)3)(2(1)2)(1(1xxkkkkxkxxxxxxxxxx解下列分式方程78563412)42332323)3161312)245411 ) 12xxxxxxxxxxxxxxxxxx增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根的值。有增根，求的方程例：若关于axxxaxxx22422216162222)2()24222aaxxxxxaxx或：分别代入整式方程可得和将或若方程有增根，只能是（得：解：方程两边都乘以例例1：某两班学生利用双休日到距学校：某两班学生利用双休日到距学校12千米的千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。度。速度速度(千米千米/小时小时)时间时间(小时小时)路程路程(千米千米)自行车自行车 汽汽 车车 自行车所行的时间自行车所行的时间-汽车所行的时间汽车所行的时间=1/21212x3x12/x12/3X例例2：甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任：甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用务比乙班单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两班分钟，若甲、乙两班一起植树一起植树1小时可以完成，问甲、乙两班单独植树，小时可以完成，问甲、乙两班单独植树，各需几分钟完成？各需几分钟完成？工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲乙乙1/x1/(x+50)606060/x60/(X+50)甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=工作总量工作总量
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