高三数学文二轮复习通用版教师用书：策略四 回扣八 概率与统计 Word版含答案

环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)；(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P(A)1P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A).2抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量3统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差： 标准差：环节二：巧用解题结论，考场快速抢分1直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距频率(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高，所有小长方形高的和为.2线性回归方程线性回归方程x一定过样本点的中心(x，y)3独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错环节四：适当保温训练，树立必胜信念1甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A. B. C. D.解析：选A甲、乙两人参加学习小组的所有事件(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，两人参加同一个小组的概率为.2已知函数f(x)x22xm，在区间2，4上随机取一个实数x，若事件“f(x)0”发生的概率为，则m的值为()A2 B2 C3 D3解析：选D抛物线yx22xm的对称轴为x1，又依题意，函数f(x)的两个零点的距离为(42)4，函数f(x)的两个零点分别为1，3，mx1x23.3抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b那么直线1的斜率k的概率为()A. B. C. D.解析：选D记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1，1)，(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，6)，共36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的a，b可能的取值为(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，共9种，所以所求概率为.4如图为某个样本的频率分布直方图，分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知a，b，c成等差数列，且区间102，104)与104，106上的数据个数相差12，则区间98，100)上的数据个数为()A24 B12 C6 D48解析：选A由频率分布直方图，可知102，104)与104，106上的频率分别为0.12520.25，0.07520.15，设样本容量为x，则由题意知x0.25x0.150.1x12，所以x120.因为a，b，c成等差数列，所以2bac，因为2a2b2c10.250.150.6，所以b0.1.故数据在区间98，100)上的频率为2b20.10.2，该区间上的数据个数共有1200.224.5如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD的中点，AE和BF相交于点O，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自AOB内部的概率等于()A. B. C. D.解析：选D设ABx，BCy，则所求事件涉及相关图形的面积问题矩形ABCD的面积为S矩形ABCDxy.过点O向AB作垂线，垂足设为G，过点E向AB作垂线，垂足设为H，则ADOGEH.在AEH中，在ABF中，又AFAD，EHBC，AHHB，结合解得OGy，所以AOB的面积为SAOBABOGxy.由几何概型的概率公式得所求的概率为P.6某校为了了解学生一天的休息状况，分别从高一年级的510名学生、高二年级的480名学生、高三年级的450名学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从高三年级抽取了15名，则n_解析：由题意知抽样比为，所以，解得n48.答案：487(2016四川高考)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8)，共12种取法，其中logab为整数的有(2，8)，(3，9)两种，故P.答案：8某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程x中的5，据此模型预测零售价为20.5元时，每天的销售量为_个解析：因为5x，且17.5，39，所以39517.5，所以126.5，把x20.5代入回归方程5x126.5中，得520.5126.524.答案：249某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示的频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3时，估计该市居民该月的人均水费解：(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间0.5，1，(1，1.5，(1.5，2，(2，2.5，(2.5，3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：组号12345678分组2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12，17(17，22(22，27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)10为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：年龄5，15)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65频数510151055支持“生育二孩放开”4512821(1)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计支持ac不支持bd总计(2)若对年龄在5，15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2，nabcd.解：(1)22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计支持a3c2932不支持b7d1118总计104050K26.2726.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异(2)设年龄在5，15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二孩放开”的1人记为M，则从年龄在5，15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，M)，(b，c)，(b，d)，(b，M)，(c，d)，(c，M)，(d，M)，共10个设“恰好这2人都支持生育二孩放开”为事件A，则事件A所有可能的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共16个所以P(A).所以对年龄在5，15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为.