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专题03 导数一基础题组1. 【20xx全国新课标，文4】曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2【答案】：A【解析】y|x1(3x22)|x11，因此曲线在(1,0)处的切线方程为yx1. 2. 【20xx全国2，文7】若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【答案】：A3. 【2007全国2，文8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )(A)1(B)2(C) 3 (D) 4【答案】：A4. 【20xx全国新课标，文13】曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_【答案】：4xy305. 【2005全国3，文15】曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】x+y-2=0【解析】，切线方程为，即.6. 【20xx全国新课标，文21】设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围二能力题组1. 【20xx课标全国，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.2. 【2005全国2，文21】(本小题满分12分)设为实数，函数() 的极值；() 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点当的极大值0即(1，+)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(，)上。当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。三拔高题组1. 【20xx全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D2. 【20xx课标全国，文11】已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0【答案】：C3. 【20xx全国2，文21】（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.4. 【20xx全国新课标，文21】设函数f(x)exax2(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0；当x(，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.5. 【20xx全国2，文21】已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围6. 【2007全国2，文22】（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x22.（1）证明a0;（2）若z=a+2b,求z的取值范围。7. 【2005全国3，文21】(本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
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