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2.3.1 2.3.1 离散型随机变离散型随机变量的均值应用量的均值应用 通过解决实际问题中的离散型随机变量期望问题，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值 以知识回顾引入课题，通过一.投篮次数问题、二.安全生产问题、三.保险公司收益问题、四.商场促销问题、五.比赛得分问题、六.摸彩中奖问题创设情境激发学生学习数学的兴趣. 引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度 1.一般地,设离散型随机变量的概率分布为: x1 x2 xi P P1 P2 Pi EE=x=x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+ + +x xi ip pi i+ +则称 为的数学期望，简称 .它反映了离散型随机变量取值的 . 平均水平期望(1).若是随机变量,=a+b, 则E(a+b)= .(2).若B(n,p),则E= .2.期望的性质:aE+baE+bnpnp 姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命中率相同,他在某次训练中连续投篮，直到进球为止，则他的平均投篮次数是多少?一.投篮次数问题某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5.则 平均有多少家煤矿必须整改平均有多少家煤矿必须整改? ?解:由题设,必须整改的煤矿数从而 的数学期望是 (5,0.5)B5 0.52.5E 答:平均有2.5家煤矿必须整改.二.安全生产问题例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望.两点分布两点分布三.保险公司收益问题0.030.97P-20001000一年内保险公司收益 的分布列： 假如你是一位商场经理,在十一那天想举行促销活动,根据统计资料显示: (1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元 (2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预报十一那天有雨的概率是40%, 你应选择哪种促销方式？你应选择哪种促销方式？四.商场促销问题 商场促销问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为 万元,则 的分布列为：0.40.6P410E =100.6(4)0.4=4.4万元变式1：若下雨的概率为0.6呢?变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞 促销没有区别. 2万元,故应选择在商场外搞促销活动.525232队队队队员员胜胜的的概概率率AB B队队员胜的概率队队员胜的概率对对阵阵队队员员332211BABABA对对对对对对535331现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分的期望.五.比赛得分问题，的取值可为：的取值可为：解：解：32102535353310)(P525331525331525353321)(P75285352323152525352322)(P7585252323)(P2215E 六.摸彩中奖问题 一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元 5红1黄 赢得50元 4红2黄 赢得20元 3红3黄 输100元 2红4黄 赢得20元 1红5黄 赢得50元 6个全黄 赢得100元 其中只有一种情况输，而对于其它六种情况你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。摸奖人赢钱的期望有多大？摸奖人赢钱的期望有多大？666122CC51666122C CC42666122C CC1 4626 77所以每摸一次，平均输掉29.34元680029.34231E 设为赢得的钱数,则的分布列如下:解:100 50 20 -100 p75 1543366612C CC100 231 说明说明: : 事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许.北北京京广广州州322141如图,广州到北京之间有6条不同的网络线路并联,它们能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和.(1)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望;(2)当6时,则保证信息畅通,求线路信息畅通的概率;(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在6时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?456789P3612CC36121CC 3612121CCC3612121CCC36121CC 3612CC 202 203 205 205 203 202 解: 的分布列为213 202920382057205620352024) 1 (E435416)2(PPP4. %15355154 ,4 %1535654 ,3 %15 )3( ,)3(371237123712123712最少应为可以时当不可以时当不畅通的概率应低于信息量为设这条新增网线的最大CCCCPPaCCCCCPPaaa(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在6时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?北京广州322141
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