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第18课简单随机事件的概率 基础知识 自主学习1. 事先能确定一定会发生的事件就叫做 ，事先确定一定不会发生的事件就是 而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为 或 称 .2. 概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等要点梳理要点梳理必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件随机事件随机事件3. 事件A发生的概率： P(A) 4. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率小于1且大于0.难点正本 疑点清源 1认识随机现象，理解随机事件 在现实世界中，有一些现象在相同的条件下，重复同样的试验，该现象却有时发生有时不发生这些现象就其个例来看发生与否是没有规则、不可预测的，但是通过大量的试验和观察以后，就其整体来看却表现出一种非偶然的规律性，这些现象被称为“随机现象”概率论研究的就是随机现象发展过程中的本质联系和必然趋势，即所服从的规律 在相同条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件随机事件也可称为不确定事件或可能事件 2列表法与树状图法的选取 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 当一次试验要涉及三个或更多个因素时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法 列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果，在很多问题中，二者是共通的基础自测1(2011武汉)下列事件中，为必然事件的是() A购买一张彩票，中奖 B打开电视，正在播放广告 C抛掷一枚硬币，正面向上 D一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 答案D 解析从装有5个黑球的袋中，摸出的一定是黑球，为必然事件2(2011滨州)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意 抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概 率为() 答案B 解析四个图案中，圆、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，等边三角形、等腰梯形仅是轴对称图形，所以 概率是 3(2011义乌)某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为() 答案A 解析小王与小菲同车的概率是 .4(2011呼和浩特)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()第一辆第一辆第二辆第二辆直直左左右右直直直直直直直左直左直右直右左左左直左直左左左左左右左右右右右直右直右左右左右右右右答案答案C解析见列表：解析见列表：5(2010威海)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )答案答案B B解析第一个转盘中，指解析第一个转盘中，指针指向针指向“1”1”，“2”2”不是等不是等可能事件，应平均分隔为可能事件，应平均分隔为“1”1”，“2”2”，“2”2”三个区三个区域域( (见下图见下图) )画树状图，画树状图，题型分类 深度剖析【例 1】(2011襄阳)下列事件中，属于必然事件的是() A抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 C到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 答案C 探究提高从概率的意义入手考虑，正确理解社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0而小于1.题型一判断事件的类型 知能迁移1下列说法错误的是() A必然发生的事件发生的概率为1 B不可能发生的事件发生的概率为0 C不确定事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0和1之间 答案C 题型二计算简单事件的概率【例 2】(1)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄 球的概率是 ，则n_. 答案8 解析 ，5n84n，n8.(2)一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖(如图)，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是_ 答案 探究提高利用公式求概率，关键是找出 在一次试验中所有可能的结果总数，以 及事件本身所包含的结果数知能迁移2(1)在32(2)的两个空格中，任意填上“”或 “”，则运算结果为3的概率是_(2)(2011内江)“Welcome to Senior High School.”(欢迎进入高中)，在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的概率是_题型三列表法与树状图的选取 【例 3】在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率： (1)两次取出小球上的数字相同； (2)两次取出小球上的数字之和大于10.解树状图或列表：解树状图或列表： 第二次第二次第一次第一次6 62 27 76 6(6,6)(6,6)(6(6，2)2)(6,7)(6,7)2 2( (2,6)2,6)( (2 2，2)2)( (2,7)2,7)7 7(7,6)(7,6)(7(7，2)2)(7,7)(7,7)探究提高用树状图或列表的方法来求事件的概率时：要认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验”；要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果个数，代入 “P(A) ” 中求出概率，谨防出错知能迁移3(2011潼南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是： 分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母 区域的机会均等(若指针恰好 落在分界线上则重转)，当两 个转盘的指针所指字母都相同 时，消费者就可以获得一次八 折优惠价购买粽子的机会 (1)用树状图或列表的方法(只选其中一种) 表示出游戏可能出现 的所有结果； (2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购 买粽子的概率是多少？解解 (1)(1)解法一：解法一：解法二：解法二： 转盘转盘2转盘转盘1CDA(A，C)(A，D)B(B，C)(B，D)C(C，C)(C，D)(2)(2)当两个转盘的指针所指字母都相同的结果有一个，当两个转盘的指针所指字母都相同的结果有一个， P .题型四构建概率模型，判断游戏的公平性【例 4】小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加篮球阵营 (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； (2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？ (3)这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)根据题意画树状图3分探究提高分别计算小刚去足球队或小刚去篮球队的概率，再比较，就可以了解游戏是否公平，画树状图的目的是不重不漏地列举出所有可能性相等的结果知能迁移4(2011南充)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌 (1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； (2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇 数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙 胜这是个公平的游戏吗？请说明理由解解根据题意，列表如下：根据题意，列表如下：甲甲乙乙1 12 23 34 41 12 23 34 45 52 23 34 45 56 63 34 45 56 67 74 45 56 67 78 8由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有结果有16种，它们出现的可能性相等种，它们出现的可能性相等答题规范7忽视画树状图而造成求概率的差错考题再现掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况：“正正”、“反反”、“正反”，分别求出每种情况的概率学生作答解：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占 .可能出现的情况可能出现的情况正正正正正反正反反反反反概率概率规范解答解：画树状图如下：老师忠告 1.在解决有关概率统计问题过程中，树状图是一种十分重要的工具，即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来，以对结果的产生一目了然画出树状图的过程就是一个探索规律的过程 2本题中的“掷二枚硬币，可理解为先后掷两枚不同的硬币，列表亦可，如表：第一枚第一枚第二枚第二枚正正反反正正正正正正正反正反反反反正反正反反反反思想方法 感悟提高方法与技巧 1. 要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的条件外，还要有丰富的生活经验，广博的知识面，较强的逻辑思维能力等，要注意日常生活常识的积累不确定事件发生的可能性有大有小，即发生的概率小于1而大于0，注意别误认为不确定事件的概率一定为0.5. 2. 在计算某事件的概率时：(1)要清楚所有机会均等的结果；(2)一般地，两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算，我们往往借助列表法、枚举法、树状图来进行分析失误与防范 1画等可能结果的树状图时，需要注意画出的同一级的每一个“枝条”必须是等可能的，即每一个“枝条”发生的概率是相等的，这是列举所有等可能结果的保障在列举第二步的可能结果的时候，需要注意是放回情形还是不放回情形，这对“枝条”的个数是有影响的如果还要列出更多步的可能结果，方法也是一样的 2要统计最终有几个等可能结果，只要数最后“树梢”上共有几个“果子”如果要比较两个事件发生的机会的大小，只要数这两个事件各包含有多少“果子”，包含“果子”多的事件发生的机会也大每个“果子”的描述是有顺序的，如“正正反”就表示抛掷三枚硬币，前两枚都是“正面”第三枚是“反面” 3对于游戏是否公平问题，可以采用列表法表示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话如：田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强(1)如果齐王将马按上、中、下顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2)如果齐王将马按上、中、下顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？(要求写出双方对阵的所有)解答：(1)由于田忌的上、中等马比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜(2)当田忌的马随机出阵时，双方马对阵情况如下表：齐王的马齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马田忌的马上中下上中下上下中上下中中上下中上下中下上中下上下上中下上中下中上下中上完成考点跟踪训练18
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