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2.2.1 一次函数 问题问题1 1 已知某饮料每瓶售价已知某饮料每瓶售价3 3元，用公式法元，用公式法表示买饮料的总价表示买饮料的总价y（元）与所买瓶数（元）与所买瓶数x（瓶）（瓶）之间的函数关之间的函数关系系. .动脑筋动脑筋y=0.8x(x0)问题问题2 小明暑假第一次去北京汽车驶上小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后地的高速公路后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是发现汽车的平均车速是80千米千米/小时已知小时已知A地直达北京的高速公路全程为地直达北京的高速公路全程为560千米，小明想知道汽车从千米，小明想知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离以便根据时间估计自己和北京的距离分析分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想要想找出这两个变化着的量的关系找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值并据此得出相应的值,显然显然,应应该探求这两个变量的变化规律为此该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路我们设汽车在高速公路上行驶时间为上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米千米,根据题意根据题意,s和和t的函数关系式是的函数关系式是s56080t问题问题3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式分析分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为： y5012xy= 0.8 x(x0，x取整数取整数) s56080 t (0t7) y5012x (x0) 在上述的三个例子中，经过化简，函数的在上述的三个例子中，经过化简，函数的解析式分别为：解析式分别为：你能看出这三个函数的解你能看出这三个函数的解析式有什么共同点吗？析式有什么共同点吗？抽抽象象 如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为的函数称为一次函数一次函数(linear function)，它的一般，它的一般形形式是式是 y = kx+b,其中其中 k0 特别地，当特别地，当b=0时，一次函数时，一次函数y = kx (k0) 也叫做也叫做正比例函数正比例函数. 一次函数的特征是一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的. 即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数.通俗的说，自变量每增加一个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量.在现实生活当中有许多问题是因在现实生活当中有许多问题是因变量随自变量均匀变化的，可以变量随自变量均匀变化的，可以用一次函数表示用一次函数表示, ,大家能不能举一大家能不能举一些例子些例子? ?（1） 汽车以汽车以60千米千米/时的速度行使，行使路时的速度行使，行使路程程y（千米）与行使时间（千米）与行使时间x（时）之间的关系（时）之间的关系.（2） 圆的面积圆的面积y（cm2）与它的半径）与它的半径x（cm）之间的关系之间的关系.（3） 一棵树现高一棵树现高50cm，每个月长高，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y（cm）.例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判之间的关系式，并判断：断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路行驶路程为程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系; 解：解： 由路程由路程=速度速度时间，时间， 得得y=60 x , y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数. 解：由圆的面积公式，解：由圆的面积公式， 得得y= x2, y 不是不是 x 的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是 x 的一次函的一次函数数. （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米) 之间的关系之间的关系. （3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米厘米. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x 厘米，因而厘米，因而 y = 50 + 2x, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数.博观而约取博观而约取, ,厚积而薄发。厚积而薄发。
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