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1.1命题及其关系命题及其关系(二二)1.1.3 四种命题的相互关系洞口三中洞口三中 方锦昌方锦昌手机手机:13975987411:13975987411回顾回顾 交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。三个概念三个概念原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p观察与思考观察与思考？( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。( )( )f xf x2）若是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?1、四种命题之间的、四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆1）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：2) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况: :想一想？想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。逆命题与否命题同真假。逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：即互为逆否的两个命题同真假即互为逆否的两个命题同真假! !练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。例：原命题：若例：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）例题讲解例题讲解例题1:见P3之5题命题”若m1/4,则x2-x+1=0无实根”的否命题的等价命题是解:若mx2-x+1=0无实根,则m1/4见题6、判断二次函数y=ax2+bx+c中，若b=a+c，则该二次函数不存在有零点”，它的逆否命题是_,并判断其真假.222:4()4()0 ,ba caca cac解由 于则 原 命 题 为 真故其 逆 否 命 题 也 为 真 .小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。见P3:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是-“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。反证法反证法31 :,:nnnnnnPabcabc见例设 数 列和是 公 比 不 相 等的两 个 等 比 数 列 ,又求 证不 可 能 是 等 比 数 列 .（1）正难则反的思想；（2）它是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论，即欲证”若p，则q“为真命题，先从否定结论（即非q）出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而得出非q为假，则原命题为真。（3）注意：此处是命题的否定，要区别于否命题。（4）若原命题是：“若p，则q”;则其否命题是：“若非p，则非q”,，而此命题的否定则是：“若p，则非q”。（5）否命题的真假与其原命题无关联；而命题的否定不成立时，该命题必定是正确的。即后面要讲的“p与非p，你真我假！反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。 反设反设归谬归谬结论结论今日作业：见P4达标练习，特别是第6题：反证法。222:,2,2,232,6abcaxybyzczxabc上 交 作 业设、均 为 实 数且求 证 在、 中至 少 有 一 个 是 大 于 零 的 .课 堂 小 结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关2 2、用反证法证题的一般步骤是什么？、用反证法证题的一般步骤是什么？（1 1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾）由矛盾判定判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。假设不正确，从而肯定命题的结论正确。1.命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题真假的手段，由于互为逆否命题的两个命题是等价真假的手段，由于互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假的真假3、反证法证题时关键在第二步，如何导出矛盾。、反证法证题时关键在第二步，如何导出矛盾。4、导出矛盾有三种可能：、导出矛盾有三种可能：（1）与原命题的条件矛盾；）与原命题的条件矛盾；（2）与定义、公理、定理等矛盾；）与定义、公理、定理等矛盾；（3）与结论的反面成立矛盾。）与结论的反面成立矛盾。（1 1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；）难于直接使用已知条件导出结论的命题；（2 2）唯一性命题；）唯一性命题；（3 3）“至多至多”或或“至少至少”性命题；性命题；（4 4）否定性或肯定性命题。）否定性或肯定性命题。5 5、反证法的使用范围：、反证法的使用范围：【题【题1 1】写出下列命题的否定及否命题：】写出下列命题的否定及否命题：1 1、两组对边平行的四边形是平行四边形。、两组对边平行的四边形是平行四边形。解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。一组对边不平行，则它不是平行四边形。2 2、正整数、正整数1 1既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。解：（否定形式：正整数解：（否定形式：正整数1 1是质数或者是合数。是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是否命题：若一个正整数不是1 1，则它是质数或，则它是质数或者是合数。者是合数。3 3、命题、命题“若若ab,ab,则则2a2b-1”2a2b-1”的否命题为的否命题为_(_(若若abab, , 则则2a2b-12a2b-1）例：（正难则反）若二次函数例：（正难则反）若二次函数 （x x）=4x=4x2 2-2(t-2)x-2t-2(t-2)x-2t2 2-t+1,-t+1,在在-1-1，11内至少存在一个实数内至少存在一个实数c,c,使使得得 （c c）00，求实数，求实数t t的取值范围的取值范围解、正难则反：考查反面解、正难则反：考查反面“对对-1-1，11内任意一个实数内任意一个实数c,c,都有都有 （c c）00成立的成立的t t的范围的范围”，而此范围，而此范围则对应为；则对应为； （-1-1）00且且 （1 1）00从而有从而有t|t-3t|t-3或或tt所所求为求为t|-3tt|-3t
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