高考数学总复习 第十三篇 算法初步、推理与证明、复数 第4讲 数学归纳法课件 理

抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江会这样考】1数学归纳法的原理及其步骤能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2数学归纳法可能会与数列、不等式等内容相结合考查与数列相结合的题目，一般会采取“归纳猜想证明”的命题思路，以解答题的形式出现，难度较大，为中高档题第4讲数学归纳法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理1归纳法由一系列有限的特殊事例得出 的推理方法，通常叫做归纳法根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法一般结论抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当n 时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法k1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学微博】一种表示数学归纳法的框图表示抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两个防范数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，第一步是递推的“基础”，第二步是递推的“依据”，两个步骤缺一不可，在证明过程中要防范以下两点：(1)第一步验证nn0时，n0不一定为1，要根据题目要求选择合适的起始值(2)第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在证明nk1时，命题也成立的过程中一定要用到它，否则就不是数学归纳法第二步关键是“一凑假设，二凑结论”抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析边数最少的凸n边形是三角形答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得 ()An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立解析其逆否命题“若当nk1时该命题不成立，则当nk时也不成立”为真，故“n5时不成立”“n4时不成立”答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时，从nk到nk1，左边需增添的代数式是 ()A2k2 B2k3C2k1 D(2k2)(2k3)解析当nk时，左边是共有2k1个连续自然数相加，即123(2k1)，所以当nk1时，左边是共有2k3个连续自然数相加，即123(2k1)(2k2)(2k3)答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 根据数学归纳法的步骤证明抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 (1)用数学归纳法证明等式其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；(2)由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 本题用数学归纳法证明不等式，在推理过程中用放缩法，要注意放缩的“度”抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 应用数学归纳法证明不等式应注意的问题(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法(2)用数学归纳法证明不等式的关键是由nk成立，推证nk1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解f(x)x21，an1f(an1)，an1(an1)21.函数g(x)(x1)21x22x在区间1，)上单调递增，于是由a11，得a2(a11)21221，进而得a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳猜想证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考规范解答21数学归纳法的应用【命题研究】 用数学归纳法证明与自然数n有关的不等式问题时，常以数列与不等式的综合为主线，同时考查数列递推关系、不等式证明、不等式性质等在证明时，比较法、放缩法、分析法、反证法等证明不等式的方法在此都可使用，有时还要考虑与原不等式等价的命题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真题探究】 (本小题满分12分)(2012大纲全国卷改编)函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标(1)证明：2xnxn13；(2)设bnxn3，求数列bn的通项公式抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考阅卷老师手记 本题考查了数列的通项公式，研究函数与数列相结合的综合运用，既考查了直线方程，又考查了函数解析式，以及不等式的证明试题比较综合，有一定的难度做这类试题就是根据已知条件，一步一步的翻译为代数式，化简得到要找的关系式即可抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考