高考数学总复习 第7章 第1节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 新人教A版

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)一、空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形，并且相互 (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形(3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是 多边形平行且相等全等平行公共顶点平行于底面相似旋转体(1)圆柱可以由 绕其任一边旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到 (4)球可以由半圆或圆绕 旋转得到.矩形直角边直角腰上下底中点连线平行于底面直径二、三视图与直观图三视图空间几何体的三视图是用 得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的，三视图包括 正投影完全相同正视图、侧视图、俯视图直观图空间几何体的直观图常用 画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy ，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度变为 (2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度 .斜二测保持不变原来一半不变45(或135)空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形1下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥解析：根据棱柱、棱锥的定义判断答案：D2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案：C3三视图如下图的几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形答案：B4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_解析：如图所示5如图所示，图、是图表示的几何体的三视图，其中图是_，图是_，图是_(说出视图名称)解析：结合三视图的有关概念知，图是正视图，图是侧视图，图是俯视图答案：正视图侧视图俯视图 1.几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体2理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象能力，进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注意对比记忆下面有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥其中正确命题的个数是A1B2C3D4【思路点拨】【自主解答】命题(1)不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2)缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推出以上两个条件都具备答案：A【活学活用】 1.设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的，底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的，命题由棱台的定义知是正确的答案：几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，如图所示(以长方体三视图为例)： (2011课标全国高考)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为【自主解答】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示：可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.答案：D【特别提醒】画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线【活学活用】 2.(北京高考)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.答案：C平面图形与立体图形的实物图与直观图之间的关系(12分)(1)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图(2)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_【思路点拨】(1)由三视图确定几何体结构，然后画直观图；(2)根据规则求出ABC的高即可【规范解答】(1)由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥.2分画法：画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.3分 画底面利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面ABCD.4分画正四棱锥顶点在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度.5分成图连接PA、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图所示.6分(2)如图、所示的实际图形和直观图【特别提醒】画空间几何体的直观图时，只是比画平面图形的直观图的画法多了一个z轴和相应的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性与长度都不变【活学活用】 3.若将例3中ABC的边长为a改为ABC的边长为a，求原ABC的面积改为求直观图ABC的面积？解法二：如图(1)(2)所示的实际图形和直观图错源：三视图识图不准致误一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是_【错答】4或34【纠错】(1)由三视图还原成直观图，并注意数据的对应(2)表面积包括哪些部分【心得】1.本题考查的是三视图和表面积计算问题在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑2解本题易出现的错误有：(1)还原空间几何体形状时出错，不能判断出俯视图中的半圆所对应的几何体；(2)计算表面积时漏掉部分表面，如漏掉了半圆柱的截面矩形或是漏掉了上下两个半圆等