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3.3(1) 3.3(1) 复数的几何意义复数的几何意义江苏沭阳县修远中学江苏沭阳县修远中学 陈永和陈永和在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想一想？想一想？类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 回忆回忆复数的一般形式？Z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )一一对应一一对应z=a+bi(A)(A)在复平面内，对应于实数的点都在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在复平面内，对应于纯虚数的点在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在复平面内，实轴上的点所对应在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在复平面内，虚轴上的点所对应在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例1.1.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D D (2) (2)复数复数z z与与 所对应的点在复平面内所对应的点在复平面内 ( )( )(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关于直线关于直线y=xy=x对称对称zA例例2 2: :已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。 一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。练习练习: :P69,1,3P69,1,3复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值( (复数的模复数的模) )的的几何意义几何意义: :Z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ | z | = |zz 22ba zzzz22| 例例3:3:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a )思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？ (2) (2)这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上构在复平面上构成怎样的成怎样的图形图形？ xyO设设z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的复数的复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎复平面上将构成怎样的图形？样的图形？55555|22yxz2522 yx图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的复数的复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？555533335322yx25922yx图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内练习练习: :P69,2,4,5P69,2,4,5P70,4P70,4
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