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一种科学只有在成功地运用数学时一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步才算达到完善的地步 数数 学学 , 科科 学学 的的 皇皇 后后 ; 数数 论论 , 数数 学学 的的 皇皇 后后 哪哪 里里 有有 数数 ， 哪哪 里里 就就 有有 美美代代 数数 是是 搞搞 清清 楚楚 世世 界界 上上 数数 量量 关关 系系 的的 智力工具智力工具 数数 学学 是是 科科 学学 的的 大大 门门 和和 钥钥 匙匙问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？ 2. 2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图的图象有什么关系？象有什么关系？ 3. 3.我们如何对方程我们如何对方程f(xf(x)=0)=0的根与函数的根与函数y=f(xy=f(x) )的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3问题问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标知识探究（一）：知识探究（一）：方程的根与函数零点方程的根与函数零点 方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？思考思考4 4：对于函数对于函数y=f(xy=f(x) )，我们把使，我们把使f(xf(x)=0)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(xy=f(x) )的的零点零点，那么函数那么函数y=f(xy=f(x) )的零点实际是一个什么的零点实际是一个什么数？数？ 思考思考5 5：函数函数y=f(xy=f(x) )有零点可等价于哪些有零点可等价于哪些说法？说法？ 对于函数对于函数y=f(x), 叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点使使f(x)=0的实数的实数x代数法代数法图像法图像法练习：(1)在二次函数中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在2yaxbxc(2)若不是常数函数且最小值为，则的零点个数（）( )yf x( ) 1yf x.或.不确定（）.已知函数是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则f(x)的零点个数为（）( )f x( )f x(0,). .不确定练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） . .82yxxlog2y3求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点思考思考1:1:函数函数f(xf(x)=2)=2x x-1-1的零点是什么？的零点是什么？ 函数函数f(xf(x)=2x-1)=2x-1的的图象在零点两侧如何分图象在零点两侧如何分布？布？ 思考思考2:2:二次函数二次函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x-3-2x-3的零点是的零点是什么？函数什么？函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x-3-2x-3的图象在零点的图象在零点附近如何分布？附近如何分布？ 知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c).f(d) _ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 结论结论abxy0ab0yxab0yxab0yxabb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考：若函数思考：若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零内有零点，一定能得出点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？ 如果函数如果函数 y=f(x) 在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数的，并且在闭区间的两个端点上的函数值值互异互异即即f(a)f(b)0,且是且是单调单调函数那么，函数那么，这个函数在这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零内必有惟一的一个零点。点。理论迁移理论迁移例例1 1如果函数如果函数 仅有一个零点，仅有一个零点，求实数求实数a a的取值范围的取值范围. . 2( )1f xaxx例求函数例求函数f(xf(x)=lnx+2x -6)=lnx+2x -6零点的个数零点的个数. .
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