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考纲要求考纲研读1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1.考纲特别强调数学的应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题2能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题3能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明应用的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.第2讲解三角形应用举例1解斜三角形的常用定理与公式(1)三角形内角和定理：ABC180；sin(AB)_；cos(AB)_.sinCcosC(2)正弦定理：_(R 为ABC 的外接圆半径)2Ra b csinA sinB sinCc2a2b22abcosC(3)余弦定理：_.(4)三角形面积公式：_.(5)三角形边角定理：大边对大角同，大角对大边2利用正弦定理，可以解决两类有关三角形的问题(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)3利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形1在ABC中，若2acosBc，则ABC的形状一定是( )C2如图 721 某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且 AB200 米则 A，C 两点的距离为( )图 721A面积为_.D1考点1 向量在三角形中的应用C(c,0)(1)若 c5，求 sinA 的值；(2)若A 为钝角，求 c 的取值范围例1：已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，(1)角的处理方法通常有三类：一是用边表示角，如正余弦定理；二是用向量表示角，如数量积的定义；三是用直线的斜率表示角(2)用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值范围；二是利用向量处理ABC 的角，角A 是直角的充要条件是【互动探究】考点2 有关三角形的边角计算问题解三角形与两角和与差的三角函数交汇处问题要注意以下几点：一是已知三角形的三边可以求任意一个内角的正弦值与余弦值，可以求三角形的面积；二是要注意角的取值范围，如当角的余弦值为正数且不共线时，此角一定为锐角，如当角的余弦值为负数且不共线时，此角一定为钝角，如当角的余弦值为零时，此角一定为直角【互动探究】2(2011 年广东广州二模)如图722，渔船甲位于岛屿 A的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上图 722(1)求渔船甲的速度；(2)求 sin的值易错、易混、易漏13在三角形中，对三边长度成等比数列或成等差数列的条件不会用例题：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，依次成等比数列(1)求角 B 的取值范围；【失误与防范】主要问题是学生对三角形的三边成等比数列这一条件不会使用.第一，看不出b2ac 和余弦定理之间的联系；第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB 的取值范围.将一个假分式化为带分式是一条基本规律，需要好好体会.1运用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式可以求有关三角形的边、角、外接圆半径、面积的值或范围等基本问题2由斜三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(其中至少有一边)，求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形其中已知两边及一边的对角解三角形可能出现无解，或一解或两解的情况本节的难点是三角形形状的判断与三角形实际应用问题的解决主要是学生看不到问题的本质，受到许多非本质问题的干扰要加强将实际问题转化为数学问题的能力的训练
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