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本章优化总结本章优化总结专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲三视图和直观图三视图和直观图三视图和直观图都是空间几何体的不同表示三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量体的形状和基本量 如图所示，已知几何体的三视图如图所示，已知几何体的三视图(单位单位: cm)(1)画出这个几何体的直观图画出这个几何体的直观图(不要求写画法不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积求这个几何体的表面积及体积【思路点拨】【思路点拨】先根据该几何体的三视图还先根据该几何体的三视图还原几何体，再画直观图进而求表面积及体积原几何体，再画直观图进而求表面积及体积.【解】【解】(1)这个几何体的直观图如图所示这个几何体的直观图如图所示【名师点评】【名师点评】 由几何体的三视图可以想象由几何体的三视图可以想象出几何体，进而画出直观图，根据图中数据出几何体，进而画出直观图，根据图中数据还可以求几何体的表面积和体积还可以求几何体的表面积和体积空间中的平行问题空间中的平行问题在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维低维”到到“高维高维”的转化，即从的转化，即从“线线平线线平行行”到到“线面平行线面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维高维”的性质定理就是的性质定理就是“低维低维”的判定定理特别的判定定理特别注意，转化的方法总是受具体题目的条件决注意，转化的方法总是受具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律于规律【思路点拨】【思路点拨】求解本题的思路有两个：求解本题的思路有两个：(1)用用“面面平行面面平行线面平行线面平行”；(2)添加辅助线添加辅助线,创造使用线面平行判定定理的条件创造使用线面平行判定定理的条件【名师点评名师点评】本题两种证法中，都体现了线本题两种证法中，都体现了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化，而线平行、线面平行、面面平行之间的转化，而实现这种转化的基础是利用线段成比例关系来实现这种转化的基础是利用线段成比例关系来确定线线平行，适当添加辅助线，构成相似三确定线线平行，适当添加辅助线，构成相似三角形是证明此题的关键角形是证明此题的关键空间中的垂直问题空间中的垂直问题空间线面垂直关系的证明依据是空间线面垂空间线面垂直关系的证明依据是空间线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，以及直、面面垂直的判定定理和性质定理，以及线线垂直的一些常用结论，要熟练掌握这些线线垂直的一些常用结论，要熟练掌握这些定理的表达语言、表达符号和表达图形，这定理的表达语言、表达符号和表达图形，这是证明空间垂直关系的重要前提证明空间是证明空间垂直关系的重要前提证明空间垂直关系的基本思想是转化，证明空间垂直垂直关系的基本思想是转化，证明空间垂直关系的重点是线面垂直，证明线面垂直就要关系的重点是线面垂直，证明线面垂直就要证明线线垂直，而线线垂直的证明又要通过证明线线垂直，而线线垂直的证明又要通过线面垂直实现，线面垂直的证明就是在这种线面垂直实现，线面垂直的证明就是在这种垂直关系的互相转化中实现的，包括面面垂直垂直关系的互相转化中实现的，包括面面垂直的证明的证明在垂直的判定定理和性质定理中，有很多限制在垂直的判定定理和性质定理中，有很多限制条件，如条件，如“相交直线相交直线”“”“线在面内线在面内”“”“平面经平面经过一直线过一直线”等这些条件一方面有很强的约束等这些条件一方面有很强的约束性；另一方面又为证明指出了方向在利用定性；另一方面又为证明指出了方向在利用定理时，既要注意定理的严谨性，又要注意推理理时，既要注意定理的严谨性，又要注意推理的规律性空间中的垂直关系是比平行关系更的规律性空间中的垂直关系是比平行关系更重要更灵活多变的一种重要关系重要更灵活多变的一种重要关系“转转化化”“”“降维降维”是重要的思想方法和解题技巧，是重要的思想方法和解题技巧，应在学习中提炼这些方法应在学习中提炼这些方法 如图所示，如图所示，ABC为正三角形，为正三角形，EC平面平面ABC，BDCE，且，且CECA2BD，M是是EA的中点求证：的中点求证：(1)DEDA；(2)平面平面BDM平面平面ECA；(3)平面平面DEA平面平面ECA.【思路点拨】【思路点拨】对于第对于第(2)问，注意问，注意M为为EA的的中点，可取中点，可取CA的中点的中点N，先证明，先证明N点在平面点在平面BDM内，再证明平面内，再证明平面BDMN经过平面经过平面ECA的的一条垂线即可一条垂线即可(3)DMBN，BN平面平面ECA，DM平平面面ECA.又又DM平面平面DEA，平面平面DEA平平面面ECA.【名师点评】【名师点评】证明平面与平面垂直，关键证明平面与平面垂直，关键是将证明是将证明“面面垂直面面垂直”问题转化为证明问题转化为证明“线线面垂直面垂直”问题，证明问题，证明“面面垂直面面垂直”一般有两一般有两种方法，一是利用定义，证明二面角的平面种方法，一是利用定义，证明二面角的平面角是直角；二是利用判定定理角是直角；二是利用判定定理空间角的计算空间角的计算1两条异面直线所成的角求两条异面直两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角一般通过平移线所成的角一般通过平移(在所给形体内平在所给形体内平移一条直线或平移两条直线移一条直线或平移两条直线)，或补形，或补形(补形补形的目的仍是平移的目的仍是平移)，把异面直线所成角转化，把异面直线所成角转化为共面直线所成角来计算；平移时经常利用为共面直线所成角来计算；平移时经常利用某些特殊点某些特殊点(如中点如中点)或中位线、成比例线段或中位线、成比例线段来实现，补形时经常把空间图形补成熟悉的来实现，补形时经常把空间图形补成熟悉的或完整的几何体或完整的几何体(如正方体、长方体、平行如正方体、长方体、平行六面体、正棱柱、正棱锥等六面体、正棱柱、正棱锥等)2直线和平面所成的角当直线为平面的斜直线和平面所成的角当直线为平面的斜线时，它是斜线和斜线在平面内的射影所成线时，它是斜线和斜线在平面内的射影所成的角，可按照定义作出线找到这个锐角，然的角，可按照定义作出线找到这个锐角，然后通过解直角三角形加以求出后通过解直角三角形加以求出3二面角二面角是通过其平面角的大小来二面角二面角是通过其平面角的大小来度量的，作二面角的平面角主要有定义法、度量的，作二面角的平面角主要有定义法、垂面法垂面法【思路点拨】【思路点拨】先想办法作出要求的角，再先想办法作出要求的角，再在三角形中求角在三角形中求角【解】【解】(1)因为四边形因为四边形ADEF是正方形，是正方形，所以所以FAED.所以所以CED为异面直线为异面直线CE与与AF所成的角所成的角因为因为FA平面平面ABCD，所以，所以FACD.故故EDCD.【名师点评】【名师点评】本题主要考查异面直线所成本题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力如同解决线面平行与垂直一样，解决夹力如同解决线面平行与垂直一样，解决夹角也常常转化为平面几何问题进行求解角也常常转化为平面几何问题进行求解.空间几何体的表面积和体积计算空间几何体的表面积和体积计算空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧、把一个空间几何体纳几个规则几何体的技巧、把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等技巧等 已知三棱锥已知三棱锥ABCD中，中，ABCD1, BCBDACAD2.求三棱锥求三棱锥ABCD的的体积体积【思路点拨】【思路点拨】如图所示，直接求三棱锥的如图所示，直接求三棱锥的体积，不易求底面积和高，由体积，不易求底面积和高，由BCAC，BDAD，联想取，联想取AB的中点的中点M，连结，连结MC、MD,将三棱锥分割成两个较易求体积的三棱锥将三棱锥分割成两个较易求体积的三棱锥【名师点评】【名师点评】在求体积问题时，有些几何在求体积问题时，有些几何体的形状不规则或者体积不易求出时，可以体的形状不规则或者体积不易求出时，可以转换视角，将其割补成形状规则的几何体求转换视角，将其割补成形状规则的几何体求解解空间几何体的最值问题空间几何体的最值问题将空间几何体的表将空间几何体的表(侧侧)面展开，化折面展开，化折(曲曲)为为直，使空间图形问题转化为平面图形问题，直，使空间图形问题转化为平面图形问题，即空间问题平面化，是解决立体几何问题最即空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法将空间图形展开成平基本、最常用的方法将空间图形展开成平面图形后，弄清几何体中的有关点和线在展面图形后，弄清几何体中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键开图中的相应关系是解题的关键 如图所示，圆台母线如图所示，圆台母线AB长为长为20 cm，上、下底面半径分别为上、下底面半径分别为5 cm和和10 cm，从母线，从母线AB的中点的中点M拉拉一条绳子绕圆台侧面转到一条绳子绕圆台侧面转到B点，点，求这条绳子长度的最小值求这条绳子长度的最小值【思路点拨】【思路点拨】作出圆台的侧面展开图，将作出圆台的侧面展开图，将问题转化为在平面图形中求线段长问题问题转化为在平面图形中求线段长问题【名师点评】【名师点评】几何体表面上两点间的最小几何体表面上两点间的最小距离常常转化为求其展开图中的直线段长，距离常常转化为求其展开图中的直线段长，充分利用侧面展开图的特征及平面中直线段充分利用侧面展开图的特征及平面中直线段最短进行转化求解最短进行转化求解
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