第十一讲组合

第十一讲组合一、知识点1.组合的概念：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C表示.2.组合数公式：.3.组合数的两个性质：（1）C=C；（2）C=C+C. 4排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. 5几个常用组合数公式 二、 典型例题例1.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是A.140 B.84 C.70 D.35例2.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于A. B. C. D.例3.已知1，2X1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合X共有_个.A.2B.6C.4D.8例4.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_.例5.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_种.例6某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?例7设集合A=1，2，3，10，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，an，求a1+a2+a3+an的值.例8从1，2，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？例9 如图，从一个34的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？三、例10 某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.（1）某老队员必须上场，某2新队员不能出场；（2）有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.例11（1）将4封信投入3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？ （2）3名旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？例12 用0,1,2,，9十个数字，可构成多少个七位的电话号码？例13甲，乙，丙三个电台，分别有5，3，6人，新年时彼此祝贺，每两个电台的人彼此一一通话，求它们一共要通话的次数？例14乘积展开后共有多少个不同的项？例15在3张卡片的正反面上，分别写着数字1和2，4和5，7和8，将它们并排组成三位数，共有多少个不同的三位数？例16从中，任取3个不同的数作为抛物线方程0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条|三、练习题1.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A.140种B.120种C.35种D.34种3.将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.（以数字作答）4.某年级有6个班，派3个数学老师任教，每位教师教两个班，不同的任课方法种数有_种.5.某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？6.袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?