哈师大附中高三第三次模拟考试数学理试题

哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，则=（ ）A. B C D2.已知复数，则复数的模为（ ）A5 B C D3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（ ）A0.85 B0.65 C0.35 D0.15 4.已知等比数列的前项和为,若，则（ ）A2 B C.4 D15.已知，则=（ )A B C. D6.非零向量满足;,则与夹角的大小为（ ）A135 B120 C.60 D457.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D8.已知实数满足,则函数存在极值的概率为（ ）A B C. D9.执行下面的程序框图，若输入的值分别为1,2,输出的值为4,则的取值范围为（ ）A B C. D10.已知点分别是双曲线,的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为（ ）A B C. D11.棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（ ）A5 B C. D612.已知函数 ，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若弦中点到轴的距离为5,则= 14.设满足约束条件,则的最小值为 15.已知数列满足.记，则数列的前项和= 16.已知定义在上的函数满足:在上为增函数;若时，成立，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数,直线是函数图像的一条对称轴。(I)求函数的解析式及单调递增区间;()在中，已知,求边长18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；()根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)()若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.已知等腰直角分别为的中点，将沿折到的位置,取线段的中点为.(I)求证:/平面;()求二面角的余弦值 20.已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为和.(I)求椭圆的方程()设不过原点的直线与椭圆 交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的最大值 21.已知函数在点)处的切线方程是.(I)求的值及函数的最大值()若实数满足.()证明:;()若,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为:.(I)若曲线,参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程()若曲线，参数方程为 (为参数)，,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围，23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.(I)若.解不等式()若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案DBDABABABBCA 二、填空题13. 12 ; 14. -2 ; 15. ; 16. . 三、解答题17.解：（1） 是函数图像的一条对称轴 ，的增区间为： （2） （方法一）在中，由余弦定理： （方法二）由（1）知在中，由正弦定理： 18.解（1）甲班数学分数的中位数： 乙班数学分数的中位数： （2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平； 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形 (2) 面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系 则设平面,平面的法向量分别为则取 取 二面角的平面角的余弦值为. 20.解：（I）由已知得：椭圆方程为 （II）设（易知存在斜率，且），设 由条件知： 联立(1)(2)得： 点到直线的距离 且 所以当时：. 21.解：（）， 由题意有，解得 故，所以在为增函数，在为减函数 故有当时， （）证明：（），由（）知，所以，即. 又因为（过程略），所以，故. （）法一：由（1）知 法二：，构造函数，因为，所以，即当时，所以在为增函数，所以，即，故 22.（1）曲线的直角坐标方程为： 曲线的普通方程为： （2）将的参数方程：代入的方程：得： 由的几何意义可得： 23.解：（1） 所以解集为： (2) 所以的取值范围为： 第12页