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专题14 推理与证明、新定义一基础题组1. 【2011上海,理14】已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足(|OQ1|2)(|OR1|2)0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足(|OQ2|2)(|OR2|2)0，依次下去，得到P1，P2，Pn，则_.【答案】2. (2009上海,理13)某地街道呈现东西、南北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)_为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.【答案】（3，3）3. 【2007上海,理9】若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。4. 【2006上海,理10】如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 【答案】36二能力题组1. 【2010上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分.若实数、满足，则称比远离.（1）若比远离，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.【答案】（1）（2）（3）【点评】本题给人耳目一新的感觉，问题的表述比较陌生，提问方式新颖，考生需要较强的数学理解和化归能力，对考生的综合数学能力要求较高但认真分析一下就会有“他乡遇故知”的感觉函数与不等式的综合.2. 【2006上海,理16】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 答（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3OM（，）【答案】D3. 【2005上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点（1） 求向量的坐标；（2） 当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图象的函数在的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量的坐标【答案】（1）（2，4）；（2）；（3）三拔高题组1. 【2014上海,理22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.2. 【2011上海,理23】已知平面上的线段l及点P.任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P，l)(1)求点P(1,1)到线段l：xy30(3x5)的距离d(P，l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合DP|d(P，l)1所表示的图形面积；(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合P|d(P，l1)d(P，l2)，其中l1AB，l2CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1,0)A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1，2)A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)【答案】(1) ; (2) 4;(3)参考解析
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