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实际问题实际问题设未知数，列方程设未知数，列方程数学问题数学问题200axbxca解方程解方程降降次次数学问题的解数学问题的解224402bbacxbaca 检检 验验实际问题的答案实际问题的答案定义及一般形式: 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)练习一练习一1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 练习二练习二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一化为一般形式是：般形式是：_, 其二次项其二次项系数是系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数常数项是项是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种? ? 例例:解下列方程解下列方程、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”。两边加上相等项两边加上相等项“1”。 解解:移项移项,得得: 3X2-4X-7=0 A=3 B=-4 C=-7 B2-4AC=(-4)2-43(-7)=1000 X1= -1 X2 = 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=141002 563x=先变为一般先变为一般形式，代入形式，代入时注意符号。时注意符号。把把y+2y+2看作一个看作一个未知数，变成未知数，变成(ax+b)(cx+d(ax+b)(cx+d)=)=0 0形式。形式。3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2） 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程。解方程。步骤归纳步骤归纳 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积；的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。步骤归纳步骤归纳选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法）3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法）5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法）6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法）7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法）8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式直接开平方直接开平方练习三练习三一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程1.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击思考思考作业：作业：P531、奇数题、奇数题、2、3、4、5、6
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