人教版高考数学理大一轮配套演练 第三章 第六节

精品资料课堂练通考点1.等于()Asin Bcos Csin Dcos 解析：选D原式cos .2化简：若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. BC. D解析：选Dcos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos2cos21.3.设函数f(x)sin xcos x，f(x)是f(x)的导数，若f(x)2f(x)，则_.解析：f(x)cos xsin x，由f(x)2f(x)得sin xcos x2cos x2sin x，cos x3sin x，于是.答案：4若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.解析：由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，所以.答案：5(2013揭阳二模)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan ，求f()的值解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cos x0，解得xk，kZ，即f(x)的定义域为.(2)f(x)2(cos xsin x)，由tan 得sin cos ，又sin2cos21，cos2.是第四象限的角，cos ，sin ，f()2(cos sin ).课下提升考能第卷：夯基保分卷1已知tan 4，则的值为()A4 B.C4 D.解析：选B，tan 4，cos 0，分子分母都除以cos2得.2计算的值为()A2 B2C1 D1解析：选D1.3化简等于()A2 BC1 D1解析：选C1. 4定义运算adbc.若cos ，0，则等于()A. B.C. D.解析：选D依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin().故.5若3，tan(xy)2，则tan(y2x)_.解析：由3，得3，即tan x2.又tan(yx)tan(xy)2，所以tan(y2x).答案：6(2014湖南师大附中月考)计算：_.解析：原式4.答案：47已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.解：(1)f(x)sincossinsin2sin，T2，f(x)的最小值为2.(2)证明：由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin .两式相加得2cos cos 0.0，.f()224sin220.8已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值解：(1)tan，tan ，由解得sin .(2)由(1)知cos ，又0，(0，)，而cos()，sin() ，于是sin sin()sin cos()cos sin().又，.第卷：提能增分卷1已知，0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解：(1)法一：coscoscos sinsin cos sin ，cos sin ，1sin 2，sin 2.法二：sin 2cos2cos21.(2)0，0，cos()0.cos，sin()，sin，cos().coscoscos()cossin()sin.2已知函数f(x)3cos(x)的最小正周期为，且其图像经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f，且g()1，g()，求g()的值解：(1)依题意函数f(x)的最小正周期T，解得2，所以f(x)3cos(2x)因为函数f(x)的图像经过点，所以3cos0，则2k，kZ，即k，kZ.由0得.故f(x)3cos.(2)依题意有g(x)3cos3cos x，由g()3cos 1，得cos ，同理g()3cos ，得cos .而，所以sin ，sin ，所以g()3cos()3(cos cos sin sin )3.3已知函数f(x)sinsincos 2xm，若f(x)的最大值为1.(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B)1，且abc，试判断三角形的形状解：(1)f(x)2sin 2xcoscos 2xmsin 2xcos 2xm2sinm.又f(x)max2m，所以2m1，得m1.由2k2x2k(kZ)得到kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(B)1，得2sin11，所以B.又abc，则sin Asin Bsin C，sin Asin，即sin，所以A，C，故ABC为直角三角形