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第一部分专题4小题基础练清增分考点讲透配套专题检测备考方向锁定 解答题中出现导数的几率非常大，导数的考查思路比较清解答题中出现导数的几率非常大，导数的考查思路比较清晰，把导数作为工具仅限于理论上的分析和实践中的应用，考晰，把导数作为工具仅限于理论上的分析和实践中的应用，考查导数有时会跟分类讨论、数形结合、函数与方程联系一起综查导数有时会跟分类讨论、数形结合、函数与方程联系一起综合考查，特别是利用导数解决函数最值问题的实际操作，更是合考查，特别是利用导数解决函数最值问题的实际操作，更是层出不穷，所以在平时的学习当中，注重函数模型化的识别层出不穷，所以在平时的学习当中，注重函数模型化的识别.3设设f(x)是函数是函数f(x)的导函数，的导函数，yf(x)的图象的图象如右图所示，则如右图所示，则f(x)的图象最有可能的的图象最有可能的是是_(填图象序号填图象序号)解析：解析：利用导函数的图象的零利用导函数的图象的零点，可知函数点，可知函数f(x)在在(，0)及及(2，)上单调递增，而在上单调递增，而在(0,2)上单调递减从而只有图象上单调递减从而只有图象符合要求符合要求答案：答案： (2)由由(1)知知f(x)x33x. 因为因为f(x)2(x1)2(x2)，所以，所以g(x)0的根为的根为x1x21，x32.于是函数于是函数g(x)的极值点只可能是的极值点只可能是1或或2. 当当x2时，时，g(x)0；当；当2x0，故，故2是是g(x)的极值点的极值点 当当2x1时，时，g(x)0， 故故1不是不是g(x)的极值点的极值点 所以所以g(x)的极值点为的极值点为2. (3)令令f(x)t，则，则h(x)f(t)c.先讨论关于先讨论关于x的方程的方程f(x)d根根的情况，的情况，d2,2 当当|d|2时，由时，由(2)可知，可知，f(x)2的两个不同的根为的两个不同的根为1和和2，注意到，注意到f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以f(x)2的两个不同的根为的两个不同的根为1和和2. 当当|d|0，f(1)df(2)d2d0，于是，于是f(x)是单调增函数，从是单调增函数，从而而f(x)f(2)2，此时，此时f(x)d无实根同理，无实根同理，f(x)d在在(，2)上无实根上无实根 当当x(1,2)时，时，f(x)0，于是，于是f(x)是单调增函数，又是单调增函数，又f(1)d0，yf(x)d的图象不间断，所以的图象不间断，所以f(x)d在在(1,2)内内有惟一实根同理，有惟一实根同理，f(x)d在在(2，1)内有惟一实根内有惟一实根 当当x(1,1)时，时，f(x)0，f(1)d0，yf(x)d的图象不间断，所以的图象不间断，所以f(x)d在在(1,1)内有惟一实根内有惟一实根 由上可知：当由上可知：当|d|2时，时，f(x)d有两个不同的根有两个不同的根x1，x2满足满足|x1|1，|x2|2； 当当|d|2时，时，f(x)d有三个不同的根有三个不同的根x3，x4，x5满足满足|xi|2，i3,4,5. 现考虑函数现考虑函数yh(x)的零点的零点 ()当当|c|2时，时，f(t)c有两个根有两个根t1，t2满足满足|t1|1，|t2|2，而而f(x)t1有三个不同的根，有三个不同的根，f(x)t2有两个不同的根，故有两个不同的根，故yh(x)有有5个零点个零点 ()当当|c|2时，时，f(t)c有三个不同的根有三个不同的根t3，t4，t5满足满足|ti|2，i3,4,5，而，而f(x)ti(i3,4,5)有三个不同的根，故有三个不同的根，故yh(x)有有9个个零点零点 综上可知，当综上可知，当|c|2时，函数时，函数yh(x)有有5个零点；个零点； 当当|c|0.x(0,2)2(2，)F(x)0F(x)极小值极小值F(2)于是由上表知，对一切于是由上表知，对一切x(0，)，恒有，恒有F(x)xf(x)0.从而从而当当x0时，恒有时，恒有f(x)0，故故f(x)在在(0，)内单调递增内单调递增所以当所以当x1时，时，f(x)f(1)0，即即x1ln2 x2aln x0.故当故当x1时，恒有时，恒有xln2 x2aln x1. (1)先求出原函数先求出原函数f(x)，再求得，再求得g(x)，然后利用导数判断函数，然后利用导数判断函数的单调性的单调性(单调区间单调区间)，并求出最小值；，并求出最小值； (2)作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；单调性，并由单调性判断函数的正负； (3)对于恒成立问题可转化为求函数的最值问题对于恒成立问题可转化为求函数的最值问题点击上图进入配套专题检测
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