2013年高考数学（文科）真题分类汇编L单元算法初步与复数

L单元算法初步与复数 L1算法与程序框图6L12013北京卷 执行如图11所示的程序框图，输出的S值为()图11A1 B.C. D.6C解析 执行第一次循环时S，i1；执行第二次循环时S，i2，此时退出循环，故选C.8L12013福建卷 阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数n后，输出的S(10，20)，那么n的值为()图12A3 B4 C5 D68B解析 S0，k1S1，k2S3，k3S7，k4S15，k54，故选B.13L12013湖北卷 阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i_图12134解析 逐次运行结果是i1，A2，B1；i2，A4，B2；i3，A8，B6；i4，A16，B24，此时AB成立，故输出i4.12L12013湖南卷 执行如图11所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_图11129解析 根据程序框图所给流程依次可得，a1，b2a3a5a7a9，满足条件，输出a9.5L12013江苏卷 如图11是一个算法的流程图，则输出的n的值是_图1153解析 逐一代入可得n123a2826a20时，n3，故最后输出3.7L12013江西卷 阅读如图11所示的程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()图11AS8 BS9CS10 DS117B解析 i2，S5，i3，S8，i4，S9，因输出i4，故填S9，故选B.图126L12013山东卷 执行两次图12所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0.2，0.2B0.2，0.8C0.8，0.2D0.8，0.86C解析 当a1.2时，执行第一个循环体，a1.210.20再执行一次第一个循环体，a0.210.8，第一个循环体结束，输出；当a1.2时，执行第二个循环体，a1.210.2，输出3L12013天津卷 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()图11A7 B6C5 D43D解析 当n1时，S0(1)11；当n2时，S1(1)221；当n3时，S1(1)332；当n4时，S2(1)442满足题意，输出n4.图1718L1，K62013四川卷 某算法的程序框图如图17所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1，2，3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大18解：(1)变量x是在1，2，3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1，2，3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与(1)中所求的概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大图117L12013新课标全国卷 如图11所示的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于()A3，4B5，2C4，3D2，57A解析 当1t1时，输出的s3t3，3)；当1t3时，输出的s4tt23，4故输出的s3，414L12013浙江卷 若某程序框图如图15所示，则该程序运行后输出的值等于_图1514.解析 S111112.图115L12013重庆卷 执行如图11所示的程序框图，则输出的k的值是()A3 B4C5 D65C解析 第一次循环s1(11)21，k2；第二次循环s1(21)22，k3；第三次循环s2(31)26，k4；第四次循环s6(41)215，k5；第五次循环s15(51)231，结束循环，所以输出的k的值是5，故选C.L2基本算法语句4L22013陕西卷 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x；If x50 Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If输出y.A25 B30 C31 D614C解析 算法语言给出的是分段函数y输入x60时，y250.6(6050)31.L3算法案例L4复数的基本概念与运算1L42013安徽卷 设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D31D解析 aaa(3i)(a3)i，其为纯虚数得a3.4L42013北京卷 在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4A解析 i(2i)2i1，i(2i)对应的点为(1，2)，因此在第一象限1L42013福建卷 复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1C解析 z12i对应的点为P(1，2)，故选C.3L42013广东卷 若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3 C4 D53D解析 根据复数相等知|xyi|5.11L42013湖北卷 i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_1123i解析 由z2与z1对应的点关于原点对称知：z223i.17L42013湖南卷 如图12所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动(1)证明：ADC1E；(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60时，求三棱锥C1A1B1E的体积图1217解：(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1.由，得AD平面BB1C1C.由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.(2)因为ACA1C1，所以A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题设A1C1E60.因为B1A1C1BAC90，所以A1C1A1B1.又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E.故C1E2 .又B1C12，所以B1E2.从而V三棱锥C1A1B1ESA1B1EA1C12.图1318L42013湖南卷 某人在如图13所示的直角边长为4 m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 m.(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率18解：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).19L42013湖南卷 设Sn为数列an的前n项和，已知a10，2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和19解：(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn，2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.20L42013湖南卷 已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左、右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线l的方程20解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(2，0)，(2，0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意，可设直线l的方程为xmy2，则圆心到直线l的距离d，所以b2 .由得(m25)y24my10.设l与E的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是a.从而ab2 .当且仅当，即m时等号成立故当m时，ab最大，此时，直线l的方程为xy2或xy2，即xy20或xy20.21L42013湖南卷 已知函数f(x)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时，x1x20.21解：(1)函数f(x)的定义域为(，)f(x)exexexex.当x0；当x0时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)(2)证明：当x0，ex0，故f(x)0；同理，当x1时，f(x)0.当f(x1)f(x2)(x1x2)时，不妨设x1x2，由(1)知，x1(，0)，x2(0，1)下面证明：x(0，1)，f(x)f(x)，即证exex.此不等式等价于(1x)ex0.令g(x)(1x)ex，则g(x)xex(e2x1)当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递减，从而g(x)g(0)0，即(1x)ex0.所以x(0，1)，f(x)f(x)由x2(0，1)，所以f(x2)f(x2)，从而f(x1)f(x2)由于x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上单调递增，所以x1x2，即x1x20.16L42013湖南卷 已知函数f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合16解：(1)fcoscoscoscos2.(2)f(x)cos xcosxcos xcos xsin xcos2xsinx cos x(1cos 2x)sin 2xcos2x.f(x)cos2x，即cos2x0.于是2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合为xkxk，kZ.1L42013湖南卷 复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 zi(1i)ii21i，在复平面上对应点坐标为(1，1)，位于第二象限，选B.2L42013江苏卷 设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_25解析 因为z(2i)244ii234i，所以复数z的模为5.1L42013江西卷 复数zi(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i，故选D.2L42013辽宁卷 复数z的模为()A. B.C. D22B解析 z，故选B.2L42013新课标全国卷 ()A2 B2 C. D12C解析 ，故选C.1L42013山东卷 复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B. C5 D. 1C解析 z43i，|z|5.9L42013天津卷 i是虚数单位，复数(3i)(12i)_955i解析 (3i)(12i)312(16)i55i.3L42013四川卷 如图12，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图12AA BBCC DD3B解析 复数与其共轭复数的几何关系是两者表示的点关于x轴对称6A2，L42013陕西卷 设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z206C解析 设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，若z20，则 即b0，故z是实数，A正确若z20，则即 故B正确若z是虚数，则b0，z2a2b22abi无法与0比较大小，故C是假命题若z是纯虚数，则 z2b20，故D正确2L42013新课标全国卷 ()A1i B1iC1i D1i2B解析 1i.2L42013浙江卷 已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i2C解析 (2i)(3i)61i(23)55i.所以选择C.11L42013重庆卷 设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_11.解析 |z|.L5单元综合