数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二第1讲 等差数列与等比数列 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：设首项为a1，公差为d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn(3)2n24n.答案：A2(2019长郡中学联考)已知数列an满足，an12an0，且a22，则an前10项的和等于()A. BC2101 D1210解析：由题意得，an12an0，则2，即数列是公比为2的等比数列，又a22，所以a11，所以an前10项的和等于S10.答案：B3(2019惠州一中月考)如果等差数列 a1，a2，a8的各项都大于零，公差d0，则()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5解析：由a1a8a4a5，所以排除A、C.又a1a8a1(a17d)a7a1d，所以a4a5(a13d)(a14d)a7a1d12d2a1a8.答案：B4(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为()A24 B3C3 D8解析：由已知条件可得a11，d0，由aa2a6，可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2或d0(舍去)所以S66124.答案：A5(2019佛山一中检测)已知公差d0的等差数列an满足a11，且a2，a42，a6成等比数列，若正整数m，n满足mn10，则aman()A30 B20C10 D5或40解析：由题设得(a42)2a2a6.因为an是等差数列，且a11，d0，所以(3d1)2(1d)(15d)，解得d3.从而aman(mn)d30.答案：A二、填空题6(2019北京卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_解析：因为a2a1d3，S55a110d10，所以a14，d1，所以a5a14d0，所以ana1(n1)dn5.令an0，则n5，即数列an中前4项为负，a50，第6项及以后为正，所以Sn的最小值为S4S510.答案：0107数列an满足an1，a3，则a1_解析：易知an0，且an1，所以2，则是公差为2的等差数列由a3，知5，所以225，则a11.答案：18(2019雅礼中学调研)若数列an的首项a12，且an13an2(nN*)令bnlog3(an1)，则b1b2b3b100_解析：由an13an2(nN*)可知an113(an1)，所以an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an13n，an3n1.所以bnlog3(an1)n，所以b1b2b3b1005 050.答案：5 050三、解答题9(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN*10已知数列an是等比数列，并且a1，a21，a3是公差为3的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bna2n，记Sn为数列bn的前n项和，证明：Sn.(1)解：设等比数列an的公比为q，因为a1，a21，a3是公差为3的等差数列，所以即解得所以ana1qn1824n.(2)证明：因为，所以数列bn是以b1a24为首项，为公比的等比数列所以Sn.B级能力提升11(2019广州调研)已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an的前n项和，则(nN *)的最小值为()A4 B3C22 D.解析：依题意aa1a13，即(12d)2112d，解得d2.因此an2n1，Snn2.则(n1)2224，当且仅当n2时取得最小值4.答案：A12(2019河北名校联考)已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)因为数列an是等差数列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11.因为b22，数列bn是等比数列，所以bn2n1.所以b34，因为a1b312，所以a13，因为a26，数列an是等差数列，所以an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，所以Cn1(1)n12n，所以2.又C11，所以数列bncos(an)是以1为首项、2为公比的等比数列，所以Tn1(2)n(2)n1