专题跟踪突破6 解直角三角形的实际应用

专题跟踪突破6解直角三角形的实际应用1(2016泸州)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i1的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值)解：如图作BNCD于N，BMAC于M.在RtBDN中，BD30，BNND1，BN15，DN15，CCMBCNB90，四边形CMBN是矩形，CMBN15，BMCN601545，在RtABM中，tanABM，AM60，ACAMCM15602(2016眉山)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点，在B处测得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)解：过C作CDAB于D，交海面于点E，设BDx，CBD60，tanCBD，CDx.AB2 000，ADx2 000，CAD45tanCAD1，xx2 000，解得x1 0001 000，CD(1 0001 000)3 0001 000，CECDDE3 0001 0005003 5001 000.答：黑匣子C点距离海面的深度为(3 5001 000)米3(2016昆明)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB80 m，DE10 m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1 m；参考数据：1.414，1.732)解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H.则DEBFCH10 m，在RtADF中，AF80 1070 (m)，ADF45，DFAF70 m在RtCDE中，DE10 m，DCE30，CE10(m)，BCBECE7010 7017.3252.7(m)答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7 m4(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角a；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为1，tantanCAB，30.答：新坡面的坡角a为30(2)文化墙PM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD6，坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1 ，BDCD6，AD6，ABADBD668，文化墙PM不需要拆除5(2016鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，有两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB60()海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120()海里(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？(参考数据：1.41，1.73，2.45)解：(1)如图所示，过点C作CEAB于点E，可得CBD45，CAD60，设CEx，在RtCBE中，BECEx，在RtCAE中，AEx，AB60()海里，xx60()，解得x60，则ACx120，BCx120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里(2)如图所示，过点D作DFAC于点F，在ADF中，AD120()，CAD60，DFADsin6018060106.8100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险6(2016乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，如图所示，由题意得：ABC4575120，AB12，BC10x，AC14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，AB12，ABD60，BDABcos60AB6，ADABsin606，CD10x6.在RtACD中，由勾股定理得：(14x)2(10x6)2(6)2，解得x12，x2(不合题意舍去)答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时