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山东省乳山一中12月月考高三数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DDCAC DBCBB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分131415916甲、乙、丁三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解：()由变形得：则2分所以3分由而所以因为，所以6分()由又8分由余弦定理得：即化简得：10分又因为并联立解得：12分18(本小题满分12分)解：()设的公差为d，则解得(舍)5分所以6分()其最小正周期为，故首项为1，因为公比为3，从而8分()其最小正周期为，故首项为1，7分因为公比为3，从而8分所以故12分19(本小题满分12分)解：()3分由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即又，所以，故所以6分()将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象所以8分令于是方程在区间上有且只有一个实数解，即方程上有且只有一个实数解，亦即的图象与有且只有一个交点，于是画出图象，分析可知：即12分20(本小题满分12分)(1)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形3分又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形6分(2)四边形DEFG为平行四边形7分证明：因为D，E，分别为AP，AC的中点，所以DEPCDE平面BPC，PC平面BPC DE平面BPCDE平面DEFG 且平面APC平面BPCFGDEFG 同理EFDG所以四边形DEFG为平行四边形21(本小题满分12分)解:()为偶函数 R且, 4分()由()可知：当时，；当时，6分而8分() 上单调递增10分的两个根，又由题意可知：12分22(1)令h(x),则h(1)0且h(2)0，得6分(2)假设存在a使得g(x)axlnx,有最小值3，当a0时，0，g(x)在0，e上是单调递减gmin(x)g(e)ae13,a(舍去)当0e时，g(x)在(0，上是单调递减，g(x)在(，e上是单调递增gmin(x)g()1lna3,a(满足题意)当e时0，g(x)在(0，e上是单调递减gmin(x)g(e)ae13,a(舍去)综上:存在a使得当时,函数的最小值为314分附加题：解：()由已知当则所以2分又因为，所以4分()因为存在，使得成立，所以问题可转化为：当时，5分由()知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，上的最大值为28分当时，当最大值为0；当上单调递增，上的最大值为10分根据可知：当上的最大值为2；由11分当时，若在区间上的最大值为2；由12分若在区间上的最大值为由综上可知：即a的取值范围为：13分
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