电子作业关于无穷远处电势与地面电势同为零的一个简单证明

电子作业1关于无穷远处电势与地面电势同为零的一个简单证明2回旋加速器作者:1202寝室:0610306赵思博 0610308郑智俊 0610309周晨宇一 关于无穷远处电势与地面电势同为零的一个简单证明 我们知道，两个等量异号电荷有如图的电场线分布与等势面分布。其中，在两电荷连线的中垂面，其电势为零且无限向外延伸 。可视其与无穷远处连通的一个模型。 再看下图，下面的是地面，由电像法和唯一性定理，可以证明地面上部的电场线与电势分布与图1）中垂面以上部分完全相同。 当然这里我们把地面当作一个无限宽的平面，其实，我们可以发现，这是一个相当精确的近似：以为在此实验设计中，电荷离地面相距1m左右，（即10m），而地球半径为：6.410 km(为10m级)，曲率为：1/6.41010，完全可以略去。 有上我们可以简单的证明，地面电势为零与无穷远处电势为零其是一样的。 36-6-7二二 回旋加速器回旋加速器原始的回旋加速器回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理 回旋加速器的工作原理见图1所示。在回旋加速器中心部位的离子源（Ion Source）经高压电弧放电而使气体电离发射出粒子束流，该粒子束流在称为Dees的半圆形电极盒（简称D型盒）中运动。D型盒与高频振荡电源相联为加速粒子提供交变的电场。在磁场和电场的作用下被加速的粒子在近似于螺旋的轨道中运动飞行。图图1 工作原理示意图工作原理示意图 在回旋加速器中心区域，粒子被拉出后经电场的加速而获得较低的初速度v1，同时，磁场也对这些粒子产生作用，两种场作用的结果是粒子在Dee间隙（gap）内按螺旋轨道飞行。经过非常短的时间后，粒子经gap进入另一个Dee电极盒，此后，粒子在该Dee电极盒一边飞行到等电势的另一边。每越过一个gap后，其轨道半径将比前一次的轨道半径大。粒子运动的瞬时轨道半径将随时间t 的增加而增大，粒子运动速度的平方与粒子旋转的圈数成比例。被加速粒子运动的螺旋轨道半径r与运行时间t的平方根成正比。带电粒子经多次加速后，圆周轨道半径达到最大并获得最大的能量，在该点处粒子将被束流提取装置提取引出。 若粒子的质量为m，所带电荷为q，所具有的运动速度为v，运动方向垂直于磁感应强度为B的磁力线，粒子受到垂直于v和B的洛仑兹（Lorentz）力的作用，使粒子沿着曲率半径为r的轨道作圆周运动。不同能量的离子在等时性磁场中沿各自的平衡轨道运行时，其回旋的周期与高频电场的周期相等。 已知，一个带电量为q的粒子在磁场B中的回旋频率为 可见，只要磁感应强度和粒子质量之比B/m为常数，则粒子的回旋频率也是一个常数。 当D电极上加频率为fD、振幅为Va的高频电压，若磁感应强度B满足共振条件，即，粒子的回旋运动完全与电场的周期变化同步；在加速的相位下注入的粒子每穿越一次电场将得到一次加速，我们称这样的加速方式为共振加速。在这种状态下，粒子每旋转一圈被加速二次，直至达到终能量为止。因此，经回旋n圈之后，粒子得到的总动能E为 其中是粒子进入电场的初始相位，在加速过程中，随着能量的增高，离子的轨道半径不断扩展。在非相对论的情况下，轨道半径r与动能E的关系为 式中A为粒子的质量数，r，B，E的单位分别为m，T，MeV。上式可以给出粒子达到终能量E时的轨道半径r并由此估计磁极的大小。 上式也可以换写成每核子动能E/A的表达式： 其中称为回旋加速器的能量常数，其值可由求得，它用来表征一台回旋加速器的最高能量。 粒子的能量、磁场强度和粒子轨道半径是加速器的三个主要参数 相同q/m的不同粒子，如氘核和氦核，用相同射频（RF）和磁场强度，可以加速到相同的速度，而氘核的动能是氦核动能的一半。在回旋加速器中，为了加速质子达到与氘核相同的速度，往往在设计中使磁场强度B减低一半。 加速所需的高频频率F和磁场强度B取决于粒子的质量和带电电荷q。通常根据所需的核反应能量及粒子的质量来设计加速电场频率和磁场强度。但随着粒子旋转速度的提高和能量的增加，相对论作用使得粒子质量将不再是一个常数，即mm0，当粒子的速度增加时，它的相对质量（Relativistic mass）也增加。因此，在匀强磁场中其旋转周期也不是一个常数，并且粒子会逐渐进入减速状态。因此，为了使粒子获得较高的能量，或增加磁场强度或改变 F，这在一个普通的回旋加速器中是不可能达到的，而且质子在这样的回旋加速器中是不可能被加速到20MeV以上。所以传统的回旋加速器只能加速粒子到一定的能量。为此出现了等时性回旋加速器或调频加速器。 在回旋加速器中，带电粒子经多次加速后，圆周轨道直径达到最大而接近Dees的边缘并具有最大的能量，在该点粒子被束流提取装置提取出。一个粒子从回旋加速器中心飞行到提取装置的总时间约为5ms。在PETtrace回旋加速器中，质子达到16.5MeV的能量约飞行200圈，氘核达到8.5MeV的能量约飞行80圈。