资源描述
活用数学思想 追求高效解题巧用答题模板 建立答题规范第第5 5讲讲 数学思想方法与答题模板建构 本专题是高考命题的热点，涉及各种数学思想尤其是本专题是高考命题的热点，涉及各种数学思想尤其是分类讨论思想、数形结合思想在本专题中应用广泛分类讨论思想、数形结合思想在本专题中应用广泛1分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想在本专题中的应用主要体现在：分类讨论思想在本专题中的应用主要体现在：(1)两个原理及排列组合的应用题中两个原理及排列组合的应用题中(2)互斥事件概率求法互斥事件概率求法(3)相互独立事件概率求法相互独立事件概率求法(4)离散型随机变量的分布列的求法离散型随机变量的分布列的求法例例1(2011北京高考北京高考)用数字用数字2,3组成四位数，且数字组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有至少都出现一次，这样的四位数共有_个个(用数字作用数字作答答)答案答案14点评点评在解决排列组合应用问题时，要根据事件发在解决排列组合应用问题时，要根据事件发生情形进行恰当分类分类时要做到不重不漏，且标生情形进行恰当分类分类时要做到不重不漏，且标准要统一准要统一2数形结合思想数形结合思想数形结合思想在本专题的应用主要体现在：数形结合思想在本专题的应用主要体现在：(1)频率分布直方图、茎叶图的应用频率分布直方图、茎叶图的应用(2)算法框图算法框图(3)复数的几何意义复数的几何意义例例2(1)(2011绍兴一中绍兴一中)为了解某校高三学生的视力情况，为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大组的频数成等差数列，设最大频率为频率为a，视力在，视力在4.6到到5.0之间的学生数为之间的学生数为b，则，则a，b的值的值分别为分别为 ()A0.27,78B0.27,83C2.7,78 D2.7,83(3)已知已知zC，且，且|z22i|1，i为虚数单位，则为虚数单位，则|z22i|的最小值是的最小值是 ()A2 B3C4 D5点评点评数形结合思想在本专题的应用主要是由图形识数形结合思想在本专题的应用主要是由图形识图读图用图，另一个是以形助数解决动态问题图读图用图，另一个是以形助数解决动态问题命题角度分析命题角度分析 概率统计部分是高考解答题命题的必考内容常见的命概率统计部分是高考解答题命题的必考内容常见的命题角度是将统计知识与概率求法相交汇命题，难度适中题角度是将统计知识与概率求法相交汇命题，难度适中答题模板构建答题模板构建(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求，求的分布列及数学期望的分布列及数学期望E()第一步第一步分析概率事件求概率分析概率事件求概率第二步第二步确定离散型随机变量的所有可能值确定离散型随机变量的所有可能值 第三步第三步求出每个可能值的概率求出每个可能值的概率第四步第四步写出分布列写出分布列第五步第五步求期望或方差求期望或方差第六步第六步反思回顾，查看关键点、易错点及解题规反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范如本题中检验概率是否正确，概率和是范如本题中检验概率是否正确，概率和是否为否为1等等例例4(2011陕西高考陕西高考) 如图，如图，A地到火车站共有两条路径地到火车站共有两条路径L1和和L2，据统计，通过两条路径所用，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：间段内的频率如下表：套用模板解题套用模板解题时间时间(分钟分钟)1020 2030 3040 4050 5060L1的频率的频率0.10.20.30.20.2L2的频率的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有现甲、乙两人分别有40分钟和分钟和50分钟时间用于赶往火车站分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？应如何选择各自的路径？(2)用用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对数，针对(1)的选择方案，求的选择方案，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望解解(1)Ai表示事件表示事件“甲选择路径甲选择路径Li时，时，40分钟内赶到火分钟内赶到火车站车站”，Bi表示事件表示事件“乙选择路径乙选择路径Li时，时，50分钟内赶到火分钟内赶到火车站车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择乙应选择L2.点评点评本题主要考查频率与概率的关系，相互独立本题主要考查频率与概率的关系，相互独立事件概率求法及随机变量的分布列与期望问题着重事件概率求法及随机变量的分布列与期望问题着重考查学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力考查学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力
展开阅读全文