高考数学 17-18版 附加题部分 第3章 选修4－1 第70课 课时分层训练14

课时分层训练(十四)A组基础达标(建议用时：30分钟)1如图7011，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆O的弦AE交BC于点D.图7011求证：ABDAEB.证明因为ABAC.所以ABDC.又O是三角形ABC的外接圆，所以EC，从而ABDE.又BAEBAD.故ABDAEB.2(2017泰州模拟)如图7012，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.图7012求证：AC2AD. 【导学号：62172368】证明连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB，所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.3如图7013，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，求BE的长图7013解由切割线定理，得PA2PCPD.因此PD12.又PC3，所以CDPDPC9.由于CEED21，因此CE6，ED3.由相交弦定理，AEEBCEED，所以BE2.4如图7014，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：图7014(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO. 【导学号：62172369】证明(1)如图所示，因为点M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，则OME90，ENO90，因此OMEONE180.又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，点O，M，E，N四点共圆由割线定理，得FEFNFMFO.B组能力提升(建议用时：15分钟)1如图7015，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PCPD.图7015(1)求证：l是O的切线；(2)若O的半径OA5，AC4，求CD的长解(1)证明：连结OP，ACl，BDl，ACBD.又OAOB，PCPD，OPBD，从而OPl.点P在O上，l是O的切线(2)由(1)可得OP(ACBD)，BD2OPAC1046.过点A作AEBD，垂足为E，则BEBDAC642.在RtABE中，AE4，CD4.2(2016全国卷)如图7016，OAB是等腰三角形，AOB120，以O为圆心，OA为半径作圆图7016(1)证明：直线AB与O相切；(2)点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD.证明(1)设E是AB的中点，连结OE.因为OAOB，AOB120，所以OEAB，AOE60.在RtAOE中，OEAO，即O到直线AB的距离等于O的半径，所以直线AB与O相切(2)因为OA2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心设O是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO.由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB.同理可证，OOCD，所以ABCD.3如图7017，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上图7017(1)若EFCD，证明：EF2FAFB；(2)若EB3EC，EA2ED，求的值解(1)证明：因为四边形ABCD内接于圆，所以BCDE.又EFCD，所以CDEFEA，因此，BFEA.而F为公共角，所以FAEFEB，于是，即EF2FAFB.(2)由割线定理，得EDEAECEB，即ED2EDEC3EC，所以，即.因为BCDE，CED是公共角，所以ECDEAB，于是，.4(2016全国卷)如图7018，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点图7018(1)若PFB2PCD，求PCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.解(1)如图，连结PB，BC，则BFDPBABPD，PCDPCBBCD.因为，所以PBAPCB.又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFBBFD180，PFB2PCD，所以3PCD180，因此PCD60.(2)证明：因为PCDBFD，所以EFDPCD180，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上又O也在CD的垂直平分线上，因此OGCD.