初三数学试卷 2009.6（二模）

北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷 20096考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共32分，每小题4分)15的绝对值等于A5B5CD227的平方根等于A3B3C3D33若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是A内切B相交C外切D外离4用配方法将代数式a24a5变形，结果正确的是A(a2)21B(a2)25C(a2)24D(a2)295若圆锥的底面半径为3cm，母线为6cm，则圆锥的侧面积等于A36cm2B27cm2C18cm2D9cm26如图，O中，弦AB的长为2，OCAB于C，OC1若从O外一点P作O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则APB的度数等于A120B90C60D457如图，菱形ABCD中，A30，AD2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，则平行线AD与FE间的距离等于A2B3C2D48已知关于x的一次函数y(k)x，其中实数k满足0k1当自变量x在1x2的范围内变化时，此函数的最大值为AB2CkD2k二、填空题(本题共16分，每小题4分)9若分式的值为0，则x的值为_10如图，矩形ABCD中，两条对角线的交点为O，若OA5，AB6，则AD_11在函数y中，自变量x的取值范围是_12如图，在平面直角坐标系xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的对角线BnBn1都在y轴上，且BnBn1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内(n1，且n为整数)，那么A1的纵坐标为_；用n的代数式表示An的纵坐标：_三、解答题(本题共30分，每小题5分)13先化简，再求值：，其中x3，y2.14解二元一次方程组15已知关于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m为实数)有实数根(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根16如图，矩形ABCD中，E、F点分别在BC、AD边上，DAEBCF求证：ABECDF17已知直线ymxn经过抛物线yax2bxc的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M(0，6)，求直线与抛物线的解析式18如图，RtABC中，ACB90，AC2cm，A60将ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为DEF(1)若将ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；(2)若使平移后得到的CDF是直角三角形，则ABC平移的距离应为_cm四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)19某地一商场贴出“五一”期间的促销海报，内容如图所示某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分： (1)补全获奖情况频数统计图；(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率；(3)如果促销活动期间商场每天约有2 000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元?20列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 500米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了20，结果提前2天完成了任务求实际每天铺设了多少米管道21如图，等腰ABC中，ACBC，O为ABC的外接圆，D为上一点，CEAD于E求证：AEBDDE22以下两图是一个等腰RtABC和一个等边DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC中分得的三个小三角形和DEF中分得的三个小三角形分别相似请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AFa(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；(2)若BFEFBC，求tanAFB的值；(3)在(2)的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CEkDE”，其中k为正整数，其它条件不变，请直接写出tanAFB的值(用k的代数式表示)24如图，抛物线yax2bxc的顶点为A(0，1)，与x轴的一个交点B的坐标为(2，0)点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0n1)，作PCx轴于C，PC交射线AB于点D(1)求抛物线的解析式；(2)用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；(3)若将原题中“0n1”的条件改为“n1”，其它条件不变，请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立25ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BPBA，若0PBC180，且PBC平分线上的一点D满足DBDA，(1)当BP与BA重合时(如图1)，BPD_；(2)当BP在ABC的内部时(如图2)，求BPD的度数；(3)当BP在ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数，并画出相应的图形 图1 图2北京市西城2009年抽样测试初三数学试卷答案及评分参考 20096阅卷须知：1解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。2若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案ADADCBCC二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案28x22三、解答题(本题共30分，每小题5分)13解：1分2分3分4分当x3，y2时，xy，xy5，5分14解：由得y3x71分把代入，得5x2(3x7)8解得x23分把x2代入，得y14分原方程组的解为5分15解：(1)关于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m为实数)有实数根，(7)2423m4924m，4924m01分解得m2分(2)当m为正整数时，m1或m23分当m1时，原方程化为2x27x30，解得x1，x23；4分当m2时，原方程化为2x27x60，解得x1，x225分16证明：如图1图1矩形ABCD，ABCD，1分BADBBCDD902分DAEBCF，BADDAEBCDBCF，即BAEDCF3分在ABE和CDF中，4分ABECDF5分17解：(1)直线ymxn经过点P(1，7)、M(0，6)，1分解得直线的解析式为yx62分抛物线yax2bxc的顶点为P(1，7)， ya(x1)273分抛物线经过点M(0，6)，a(01)276解得a14分抛物线的解析式为yx22x65分18解：(1)如图2，作CGAB于G1分图2RtABC中，ACB90，AC2，A60，CGACsin 60(cm)2分DEF是将ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到，ADCFBE3(cm)，AEABBE7(cm) .3分(2)ABC平移的距离应为1或4cm5分四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)19解：(1)答案见右图；2分(2)所调查的200人次抽奖的中奖率为4分(3)13350(元)6分答：根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是13350元20解：设原计划每天铺设了x米管道1分则实际每天铺设了(120)x米管道由题意得2分整理，得解得x1253分经检验，x125是原方程的解4分所以(米)答：实际每天铺设了150米管道5分21证明：如图3，在AE上截取AFBD，连结CF、CD图3在ACF和BCD中，1分ACFBCD2分CFCD3分CEAD于E，EFDE4分AEAFEFBDDE5分22答案不唯一，以下四个答案供参考：答案一：答案二：答案三：答案四：说明：各图中第一对相似三角形画正确得2分，三对相似三角形全部画正确得4分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23解：(1)如图4，S四边形BCEFS正方形ABCDSABFSDEF12a1分图4F为AD边上一点，且不与点D重合，0a4当点F与点A重合时，a0，S四边形BCEF存在最大值12；2分S四边形BCEF不存在最小值3分(2)如图5，延长BC、FE交于点P4分图5正方形ABCD，ADBCDEFCEPE为CD的中点，PE2EFBFEFBC，PBPFAFa，PCDF4a，PBPF8a，RtDEF中，EF2DE2DF2，整理，得3a216a160解得a1，a245分F点不与D点重合，a4不成立，a，6分(3)tanAFB2k1(k为正整数) 7分24解：(1)如图6图6抛物线yax2bxc的顶点为A(0，1)，经过(2，0)点，yax21，1分又4a10解得a抛物线的解析式为yx21分(2)设直线AB的解析式为ykxbA(0，1)，B(2，0)，解得直线AB的解析式为yx13分点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0n1)，点P的坐标为(2n，1n2)，且点P在第一象限又PCx轴于C，PC交射线AB于点D，xDOC2n，yD2n11n，且点D在第一象限CD1n4分PDyPyD(1n2)(1n)nn2n(1n)5分0n1，6分(3)当n1时，P、D两点在第四象限，且P点在D点下方(如图7)，yDyp点P的坐标为(2n，1n2)图7xDOC2n，yD2n11nD点在第四象限，CDyDn1，PDyDyP(1n)(1n2)n(n1)7分n1，仍然成立8分25解：(1)BPD30；1分(2)如图8，连结CD2分图8解一：点D在PBC的平分线上，12ABC是等边三角形，BABCAC，ACB60BPBA，BPBCBDBD，PBDCBDBPD33分DBDA，BCAC，CDCD，BCDACD34ACB304分BPD305分解二：ABC是等边三角形，BABCACDBDA，CD垂直平分AB34ACB303分BPBA，BPBC点D在PBC的平分线上，PBD与CBD关于BD所在直线对称BPD34分BPD305分(3)BPD30或150图形见图9、图107分说明：两种情况各得1分；图9中，BD在ABC内部或外部的情况只需画出一种即可或 图9 图10