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课时分层训练(一)A组基础达标(建议用时：30分钟)1标号分别为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个白色小球，C袋中有3个黄色小球，现从中取出两个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个，所以应有12132311种取法(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个，所以应有134种取法2已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？ 【导学号：62172316】解(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步计数原理，得到平面上的点的个数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步计数原理，得到第二象限点的个数是326.(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630(个)3在校运动会上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有多少种？解分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(种)所以安排这8人的方式有241202 880(种)4如图573所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择图573要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数共有多少种？解将四种颜色编号为，A有4种涂法，设涂，B有3种涂法，设涂，下面分3类：若C涂，则D可涂，共3种方法；若C涂，则D可涂，共2种方法；若C涂，则D可涂，共2种方法；于是， 不同的涂法为43(322)84(种)5(2016全国卷改编)如图574，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径共有多少条？图574解分两步，第一步，从EF，有6条可以选择的最短路径；第二步，从FG，有3条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有6318条可以选择的最短路程6某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213种，此时共有6318种；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122种；所以根据分类计数原理知共有18220(种)选法B组能力提升(建议用时：15分钟)1有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？(3)若需老师，男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？ 【导学号：62172317】解(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3,6,8种方法，总方法数为36817(种)(2)分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6814种选法，由分步计数原理知，总方法数为31442(种)(3)教师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3,6,8种由分步计数原理知方法数为368144(种)2为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种抽调方法故共有CAC84种抽调方法3将一个四棱锥SABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？解设想染色按SABCD的顺序进行，对S，A，B染色，有54360(种)染色方法由于C点的颜色可能与A同色或不同色，这影响到D点颜色的选取方法数，故分类讨论：C与A同色时(此时C对颜色的选取方法唯一)，D应与A(C)，S不同色，有3种选择；C与A不同色时，C有2种可选择的颜色，D也有2种颜色可供选择从而对C，D染色有13227(种)染色方法由分步计数原理，总的染色方法有607420(种)4(2016扬州期末)对于给定的大于1的正整数n，设xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1,2，n1，n，且an0，记满足条件的所有x的和为An.(1)求A2；(2)设Anf(n)，求f(n)解(1)当n2时，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故满足条件的x共有4个，分别为x004，x024，x104，x124，它们的和是22.(2)由题意得，a0，a1，a2，an1各有n种取法；an有n1种取法，由分步计数原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1)，即满足条件的x共有nn(n1)个当a0分别取i0,1,2，n1时，a1，a2，an1各有n种取法，an有n1种取法，故An中所有含a0项的和为012(n1)nn1(n1)；同理，An中所有含a1项的和为012(n1)nn1(n1)nn；An中所有含a2项的和为012(n1)nn1(n1)n2n2；An中所有含an1项的和为012(n1)nn1(n1)nn1nn1；当an分别取i1,2，n1时，a0，a1，a2，an1各有n种取法，故An中所有含an项的和为12(n1)nnnnnn；所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1)故f(n)nn1nn1.
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