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热点探究训练(六)概率与统计中的高考热点问题1(2017邯郸质检)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.解(1)易求(12345)3，yi7.2.2分又tiyi5120537.212，t525553210.4分从而1.2，7.21.233.6，6分故所求回归方程为1.2t3.6.8分(2)将t6代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元).12分2(2015北京卷节选)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.2分(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).5分(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，7分因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).12分3某高校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值； 【导学号：01772434】(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为，求的分布列和期望解(1)设选出2人为“最佳组合”记为事件A，则事件A发生的概率P(A).2分依题意，化简得n225n1440，9n16，故n的最大值为16.5分(2)由题意，的可能取值为0,1,2，且服从超几何分布，则P(k)(k0,1,2)，P(0)P(2)，P(1).8分012PE()0121.12分4(2017武汉四校联考)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天的课外体育锻炼时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼时间的单位：分钟)平均每天锻炼的时间(分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在40,60内的学生评价为“课外体育达标”. 【导学号：01772435】(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；课外体育不达标课外体育达标总计男女20110总计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校高三学生中抽取3名学生，记被抽取的3名学生中“课外体育达标”的学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.解(1)依题意，得22的列联表如下：课外体育不达标课外体育达标总计男603090女9020110总计15050200K26.0616.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.6分(2)易得抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25.因为将频率视为概率，所以XB，所以E(X)3，D(X)3.12分5(2016山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求： (1)“星队”至少猜对3个成语的概率； (2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，2分由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.5分(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).10分可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346.12分6微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为32. 【导学号：01772436】使用微信时间(单位：小时)频数频率(0,0.530.05(0.5,1xp(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq合计601.00图3(1)确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望解(1)“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为32，所以，2分又3x91518y60，解这个方程组得从而可得补全频率分布直方图如图所示：5分(2)选出的人中，“微信达人”有4人，“非微信达人”有6人，X的可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，10分所以X的分布列是X0123P所以X的数学期望E(X)0.12分
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