发挥数学的内在力量为学生谋取长期利益

发挥数学的内在力量为学生谋取长期利益“第六届全国高中青年数学教师优秀课观摩与展示活动”总结暨大会报告人民教育出版社中数室 章建跃各位代表，老师们，同志们，大家好。受本届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动组委会、评委会的委托，我给大会作总结报告。本次活动受到全国高中数学教师、数学教研部门、各会员单位的高度重视，来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区，行业的1400多名代表参加了本次活动，覆盖范围广，参与热情高。各会员单位做了大量前期工作，很多会员单位从两年前就开始布置、落实本项活动，把工作细化在过程中，积极组织当地广大高中青年数学教师参与观摩活动，引领广大教师交流教学经验，以观摩与评比活动带动课堂教学研究，在研究中持续深化课堂教学改革，切实提升课堂教学质量和效益。各会员单位为本次活动的展开奠定了坚实的基础。承办方安徽省教育学会中学数学教学专业委员会、安徽省教育科学研究院、安徽省黄山市教育科学研究所为本次活动投入了很大精力，付出了辛苦的劳动。协办方卡西欧（上海贸易有限公司）、媒体支持中国数学教育&数学周报社为本项活动提供了大力支持，安徽省黄山万盛会议服务有限公司为本次会议提供了很好的服务。特别要感谢各位参赛选手，你们付出了巨大的智力劳动，承受了巨大的心理压力，为本次活动做出了特殊的贡献。我代表大会组委会、评委会对你们的付出表示衷心的感谢，祝贺你们取得优异的成绩，祝贺你们在教师专业化成长的道路上迈出了重要而坚实的一步。为了提升本项活动的水平，更好地发挥优秀课的示范性作用，我会学术委员会专门成立课题组，专门研究制定了全国中学青年数学教师优秀课评价标准（修订版），并制定了相对应的评委工作基本要求（试行稿，2012年），对评委工作提出了极大的要求。各位评委不但要事先对参赛选手的教学设计、教学设计说明和课堂实录实行仔细阅读、观摩，在现场还要聚精会神地观察选手的表现，根据参赛选手的预设和现场生成，做出评判，并给出点评。本次活动的圆满成功，与各位评委的无私奉献、辛勤劳动直接相关。一、活动满意度调查我们以问卷的方式，对本次活动的现场满意度作了调查，结果如下（问卷350份）：对本次活动的总体评价：满意50.56%，基本满意41.06%，不满意4.19%。参会代表最感兴趣的环节：选手讲述17.44%，代表互动18.02%，评委点评64.53%。对评委点评的满意度：分五级水平，百分比是123452.24%1.60%16.99%46.47%32.69%从上述结果看，大家对本次活动的总体评价是好的。二、本次活动的基本成绩1与以往的活动一样，本次活动涉及的教材版本有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、上海版、人教大纲版。版本的多样化从一个侧面反映了本次活动的代表性和广泛参与性。2内容覆盖了高中课程的所有板块，概念课仍然受到注重，这是非常具有针对性的，因为概念教学是我国数学课堂的薄弱环节，增强研究很有必要。有些选手选择了一些难点课题展开教学研究，例如概率、统计中的一些概念课，这是当前需要重点研讨的；函数模型的应用；另外，还出现了一些新的课型，例如某一个学科内容的起始课（序言课）。一些高难度的探究性、实验性课，在这次活动中占一定的比例。3各位参赛选手在理解教学内容上下了很大功夫，与往届比较，在数学理解水平上有了很大长进。教学时力求揭示数学的本质，渗透数学的思想方法。4学生主体意识进一步增强，注意创设体现数学与生活联系的情境，使学生感悟数学源于生活，源于实际；注重精心设计学生活动，采取问题引导学习的方式，让学生带着问题展开探索活动，将转变学生学习方式落在实处。注重学生参与，教师力求精讲多问，将学生推向前台，让学生表达、板演并做小老师，由学生总结，教师画龙点睛。有的教师尝试用“先让学生之间提问、分析、评价，然后教师再评价”的方式协助学生理解数学。5教学过程中，能自觉注意根据学生的认知规律安排教学活动。特别值得一提的是，很多参赛教师都能注意根据概念教学的基本规律安排教学进程，注意通过具体事例的归纳、概括活动得出数学概念。6注意教学媒体、手段的“组合使用”，信息技术与数学教学整合的水平进一步提升，绝大部分教师都能做到恰当使用信息技术，协助学生理解数学内容。7本次课题采取“自选动作+规定动作”的方式，采取“同课异构”的方式组织展示，同一课题两名教师的教学设计总体布局基本相似，但课堂流程上又有不同之处，有利于观摩老师通过比较获得启发。8各位参加展示的老师都表现出很好的亲和力强，自然大方，有激情。课堂气氛比较活跃、生动、有趣，增强了课堂教学的效果。其中，南京师大附中邢玮、广东深圳新安中学甘玉梅、陕西师大附中倪如俊、广西灵山中学赵金成、江苏南通通州刘侨中学刘晓苏、北京日坛中学巫宇霞、北京景山学校王宾辉等老师的表现尤为突出。9现场互动充分，评委事先观看了各位选手提供的完整的课堂录像，预先写好了点评提纲，并结合每一位选手的现场表现给予认真点评。代表的参与水准高，现场气氛热烈。摆事实、讲道理、亮观点的互动原则得到贯彻。三、关于“任意角”一课的教学本节课是由大会组委会推出的唯一的现场观摩课，其基本立意是：让学生在数学学习中逐步学会理解和解决问题的方法。具体地，就是要以数学概念的发生发展过程为载体，使学生经历完整的数学研究过程： 明确问题，获得对象， 确定内容，选择方法， 探索规律，获得结论。通过这样的教学，逐步使学生成为善于理解和解决问题者。1如何开篇本课是“三角函数”的“开篇”，应发挥“先行组织者”的作用。要充分重视构建本章的基本研究思路的教学，为整章学习做好准备。具体来说是要解决好两个问题：第一，为什么要学习本章内容；第二，从哪里入手。（1）为什么要学习本章教学中，理应通过展示典型丰富的实例，让学生看到现实世界中的运动变化现象多种多样，具有“周而复始”变化规律的现象普遍存有，已学过的幂、指、对等函数模型不能刻画这种变化规律，进而产生学习新的函数的愿望。在“周而复始”现象中，最本质的是匀速圆周运动。数学中，研究一类现象，往往从简单而本质的情形入手。所以，能够进一步地把刻画单位圆上的匀速圆周运动作为研究“周而复始”现象的起点。（2）从哪里入手那么，确定单位圆周上点的匀速运动的要素是什么呢？根据高中物理（高一必修2）、初中“平面图形的旋转”和用正数、负数表示“相反意义的量”的学习经验，连接圆周上的点与圆心，则可用带有方向的角或带有方向的弧长来刻画。进一步地，如果用同样的“单位长度”来度量角和弧长的话，两者就能够统一。所以，把角作为原始变量，再用单位圆的弧长来度量角，就可为刻画匀速圆周运动提供必要的基础。这样，把角推广到“任意角”、引进“弧度制”是需要先做的事情。2如何获得“任意角”概念需要解决如下三个问题：首先，理应明确“任意角”是“转”出来的（初中已经给出过定义）。其次，根据“平面图形的旋转”的“三要素”的经验，给定角的始边，只要确定了旋转的方向和旋转量，这个角就唯一确定了；类比用正数、负数表示具有相反意义的量的经验，能够用正角、负角表示旋转方向相反的角。第三，从解决实际问题和数学内部的需要看，存有旋转量超过一周的角，所以要将角的范围扩大；为了表示不同方向的角，需要引进正角、零角、负角等概念；相关概念有角的顶点、始边、终边等。具体教学时，应遵循概念教学的一般过程：生活事例到数学抽象类比（有理）数范围的扩充，概括共同特征定义关键词辨析。这里需要强调“定义一个新概念的方法”，确定一个“任意角”的条件旋转量和旋转方向。在概念辨析环节，应让学生体会：任意角不但是能够取任意大小的角，而且还有方向，这很重要。3如何表示“任意角”任意角除沿用度数表示外，还可用“形”表示。当然，“度数”还能够有不同的度量单位。这里，用“形”表示是知识的“增长点”，其类比的对象就是用数轴上的点表示实数。以“没有正负的0角”为“基准”，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的方向相同，在这个统一前提下，任意角就只与它的终边相关。由此能够让学生理解象限角定义的思想，而且其中渗透了标准化、简单化、对应等思想。在同一“参照系”下，对角的讨论就归结为终边的问题，问题得到简化，并能有效地表现出终边位置的“周而复始”，为三角函数的定义打下基础4“象限角”的性质根据数学研究的一般套路，定义了一个数学对象，就要讨论它有哪些性质（一般是研究对象的组成要素及相关要素之间的大小关系、度量关系等）。性质有多种研究方向。对于象限角，直观上容易发现，给定一个角，存有唯一的终边与之对应；但一条终边能够对应无数个角。既然这些角的始边相同，终边重合，数学素养好的学生自然会想，它们之间一定有内在联系，一个自然的问题是：终边相同的角之间有什么关系呢？5课堂小结本堂课立足于充分发挥数学的内在力量，发展学生数学思维水平，培育学生的理性精神，使学生逐步学会理解问题、解决问题的方法，针对“三角函数的开篇”的内容特点，先构建研究“周而复始”运动变化规律的整体框架，然后再从中找到研究问题的切入点角的概念的推广。然后，以“研究一个数学对象的基本套路”为指导，让学生经历“背景定义表示性质”的过程，理解“任意角”概念。所以，本课的小结，应注意如下几点：（1）师生一起回顾建立函数模型刻画“周期现象”的整体思路；（2）让学生总结任意角概念的研究过程；（3）总结任意角概念中蕴含的思想方法；（4）说明引入象限角概念的必要性，说出其内涵；（5）说明提出“终边相同的角的表示”的过程。四、对当前数学教学改革的思考国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）提出，要深化教育教学改革，以改革推动发展，以改革提升质量，以改革增强活力。因为数学教育在学生终身发展中的独特地位，所以提升数学教育质量对提升整体教育质量具相关键作用。数学教育改革是时代发展的必然要求，不以人的意志为转移。当今世界正处在大发展大变革大调整时期。世界多极化、经济世界化深入发展，科技进步日新月异，人才竞争日趋激烈。我国正处在改革发展的关键阶段，提升国民素质、培养创新人才的重要性和紧迫性更加凸显。数学教育改革必须体现时代发展的特点，要满足提升国民素质、培养创新人才的时代要求。我国数学教育具有优秀的传统。在长期的改革实践中，广大数学教育工作者，包括我们教研员、优秀数学教师善于学习、勤于思考、勇于实践，使我国数学教育的理论与实践都取得了丰硕的成果，对社会进步、学生发展和数学教学质量的提升都发挥了显著的作用。但是，在当今功利化社会环境下，应试教育占据主导地位，注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视理性精神、数学水平和全面发展等长期利益。因为人才观、教育观相对落后，教学方法比较陈旧，导致数学教学中出现诸多问题，例如： 数学课程内容比较陈旧，课程改革的步伐跟不上信息化社会发展的需求； 数学教学“不自然”，强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣； 缺乏问题意识，不利于创新精神和实践水平的培养； 不重视基本概念、核心数学思想的教学，不利于学生数学素养的提升； 重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维水平的培养； 解题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考的机会，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重； 学生学习方法单一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学水平、数学素养以及创新精神等不利。 所有这些都违背了“德育为先，水平为重，全面发展”的要求，对“建设人力资源强国”的战略目标非常不利。能够说，我们的教育培养出来的是考试“人才”，而不是能够真正解决问题的人才。对此，包括我会广大成员在内的广大数学教育工作者都在努力探寻数学教育的本来面目，试图找出数学教育中的素质教育之道。我认为，数学教育中，坚持育人为本，提升学生的思维水平、创新意识和实践水平，培育学生的理性精神，提升学生对真与美的感知力的最重要（甚至是唯一）途径是充分发挥数学的内在力量，以数学的抽象之美和无处不在的现实用途吸引学生，建立一门体现学生长期利益与眼前利益完美结合的数学教育科学。数学教学中，训练学生的解题水平很重要，因为它关乎学生是否能进好大学，是否能有好前程，但这仅仅学生的眼前利益。逻辑思维、抽象的思想、演绎的方法、数与空间结合而生出宇宙万象的观点、欧几里得公理化思想与体系及其体现的以简驭繁观点这些才是数学之大道，它们与学生的长期利益更加密切相关。我们要把学生的眼前利益和长期利益结合起来，使学生掌握解题的技巧而成为获取高分的能手，同时，还要用数学内在的力量去感化他们，提升他们的内心修为，实现数学育人的崇高目标。这是我们的理想，把这样的理想变为现实困难重重，需要大家的共同努力。在世纪之交开始的基础教育课程改革中，我们遇到了前所未有的挑战；课程标准实施过程中，出现了理论与实践的极大不适合性。我认为，真正的改革发生在课堂上，再好的理念、再理想的课程设置，如果不能在实践中得到落实，不能转化为育人的行动，都是没有意义的。为此，我会始终坚持以数学课堂教学改革为主阵地，带领全国中学数学教师深入展开数学教改的实践和理论研究，研讨数学教学改革中的各种问题，探索发挥数学育人功能的策略和方法。展开“全国中学青年数学教师优秀课观摩与展示活动”就是其中一项非常重要的举措。那么，到底什么样的课才能称得上是一堂“优秀课”呢？在总结前五次全国优质课观摩与评比活动经验的基础上，学会于去年专门成立了课题组，对2004年颁布的评价标准实行了全面修订，试图达到如下目标：体现先进的数学教育研究成果，增强引领性（对数学教学中的一些重点问题的改革与发展做出回应）；丰富活动的教科研内涵，提升学术性（使活动过程成为数学教科研过程，提升教师的教科研水平，培养研究队伍，使课例成为优秀的研究成果）；切实改进课堂教学设计与实施，注重实效性；提供一个具有普适性的教学设计与实施的操作规范，体现广泛性。修订后的评价标准经过学会主要领导工作会议审议通过，于今年6月正式颁发实施，并在我会会刊和网站上发布，同时也发到了各地教研部门。五、关于评价标准（修订版）的几点说明1关于“教学内容解析”数学课要把数学教好，这个点做不好，数学课程的任何目标都是无法实现的。而做好这个点的前提是老师自己先“理解数学”。同样地，搞好课堂教学设计必须以做好教学内容解析为基础。评价标准（修订版）指出，教学内容主要指“课标”的“内容标准”中所规定的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法，是实现教学目标的主要载体。教学内容解析的目的是准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简。这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效展开课堂教学、提升课堂教学质量的前提。教学内容解析要做到：（1）准确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想方法，并阐明其核心，明确教学重点；（2）准确区分教学内容的知识类型（如事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识等）；（3）准确阐述当前教学内容的上位知识、下位知识，明确知识的来龙去脉；（4）从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源。上述要求，关键词是“内涵”、“思想方法”和“联系”。所以，内容解析到位能够为教学的“过程”与“结果”融合奠定基础。2关于“教学目标设置”当前，如何准确设置教学目标的问题没有引起广大教师的注重。在2010年优质课观摩活动的总结中，我们已经对这个问题提出了意见，随后实行了专题研究，发表了研究成果，并在本次活动之前给各地发了相关要求。但从提交的教学设计看，绝大部分老师还是犯了“把课程目标当成课堂教学目标”的错误。评价标准（修订版）指出，教学目标是预期的学生学习结果。教学目标是设计教学过程、选择教学方法和安排师生活动方式的依据，是教学结果的测量与评价的依据。清晰而具体化的目标能有效地指导学生的数学学习。教学目标的设置与陈述要做到：（1）准确体现“课程目标单元目标课堂教学目标”的层次性，在“课标”的“总体目标”和“内容与要求”的指导下，设置并陈述课堂教学目标；（2）目标指向学生的学习结果；（3）目标要与教学内容紧密结合，避免抽象、空洞；（4）要用清晰的语言表述学生在学习后会实行哪些判断，会做哪些事，掌握哪些技能，或会分析、解决什么问题等等。上述要求，核心是要处理好教学目标的层次性。其中，“三维目标”是课程目标，“课标”中的“内容与要求”是单元目标，它们都是由课程专家制定的。教师应该将“单元目标”再具体化为对课堂教学具有“导教、导学、导测评”功能的“课堂教学目标”。例：独立重复试验与二项分布的教学目标参加展示的老师确定的教学目标是：知识与技能 理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个试验是否是独立重复试验和对伯努利概率和二项分布问题的理解；培养学生的自主学习水平、数学建摸水平，并能解决相对应的实际问题。过程与方法 通过自主合作探究，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的。培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。分析：上述目标的问题很多，例如把“培养学生的自主学习水平、数学建摸水平”列在知识技能中，目标没有指向学生的学习结果等。但最要害的是没有很好反映内容的地位与作用，与前后内容的关系也反映不充分。具体来说就是没有准确处理好二项分布与两点分布之间的关系，对独立事件、互斥事件与本节课中教学内容的关系也理解不够，其原因则是对教学内容的分析不够。实际上，两点分布不但是试验一次的二项分布，更重要的是二项分布能够看成是两点分布的“和”，这不但是理解二项分布的重要途径，也是未来学生利用两点分布的均值进一步学习和理解的二项分布的均值等后续内容的好方式。因为对教学内容分析不够，对本课应实行的数学思想的教学也重视不够。本课是培养学生从特殊到一般的归纳思想的好机会，但教师在教学中仅由“打4枪中3枪（每枪命中率一样）”得出一般的二项分布的模型。显然，没有典型丰富的具体事例就归纳出模型，对学生把握模型的本质是非常不利的。所以，本课的教学目标应定为：（1）能准确判断重复随机试验是否为独立随机试验；（2）通过几个具体实例归纳概括出二项分布的模型，并能使用其判断具体的概率分布是否为二项分布；（3）在得出二项分布模型的过程中，体会从特殊到一般的归纳方法。3关于“教学过程”评价标准（修订版）指出，教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面。从操作层面看，教学过程就是由教师安排和指导的学生数学学习的活动步骤和方式。评价标准（修订版）对教学过程提出的要求是：（1）根据不同知识类型学习过程安排教学步骤，包括：引入课题、明确学习目标，调动学生已有相关知识和学习兴趣，表现有组织的学习材料，引导学生展开主动理解、探索知识的数学思维活动，通过练习促动知识向技能的转化，提供应用性情境促动知识技能的迁移等；（2）准确组织课堂教学内容：准确反映教学目标的要求，重点突出，把主要精力放在核心内容及其反映的数学思想方法，注重建立新知识与已有相关知识的实质性联系，保持知识的连贯性、思想方法的一致性，易错、易混淆的问题有计划地再现和纠正，使知识（特别是数学思想方法）得到螺旋式的巩固和提升；（3）学生活动合理有效，教师指导恰时恰点：在学生思维最近发展区内提出问题，使学生面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发全体学生展开独立思考，提升学生数学思维的参与度，协助学生逐步学会思考；（4）恰当处理“预设”与“生成”的关系，机智使用反馈调节机制，根据课堂实际适时调整教学进程，通过观察、提问和练习等即时发现学习困难并准确判断原因，采取有针对性的补救教学，为学生提供反思学习过程的机会，引导学生对照学习目标检查学习效果；（5）设计的练习具有针对性和有效性，既起到巩固知识、训练技能、查漏补缺的作用，又在协助学生领悟数学基本思想，积累丰富的数学活动经验，发展数学水平，培养学习习惯等方面发挥积极作用；（6）恰当使用学习评价手段，激励学生的学习热情，使学生始终保持积极的精神状态；（7）根据教学内容的特点及学生学习的需要，恰当选择和使用包括教育技术在内的教学媒体，有效整合教学资源，以更好地揭示数学知识的发生、发展过程及其本质，协助学生准确理解数学知识，发展数学思维。理应说，上述要求全面而且具体。其中，核心的是要以数学知识的发生发展过程为载体组织学生的数学活动过程，体现数学教学的自然性；恰时恰点地提出问题，激发学生的认知冲突，引发学生的好奇心，促动学生积极、主动地展开学习；特别是，要为学生提供对具体事例实行观察、比较、分析、归纳、概括的机会，使学生的思维深度参与到数学知识的建构和应用中来，达到对知识的实质性理解。一定要防止“告诉式”教学。教师包办代替、过度干预，“教师讲，学生听”的教学违背了学生的认知规律，对提升教学质量非常不利。结束语：把教研作为一种生活方式本项活动在我国中学数学教育界具有很大影响力，已成为研究课堂教学问题，探讨课堂教学规律，提升课堂教学质量和效益，促动教师专业化发展的重要平台。“重在参与，重在过程，重在交流，重在研究”的活动宗旨深入人心。我们欣喜地看到，本项活动的模式在持续创新，质量在持续提升。所有这些都得益于大家的共同智慧和创造，得益于各会员单位在准备过程中持续增强和完善过程性、研究性，将本项活动宗旨具体化。在这几天的展示与观摩活动期间，做到了锦上添花，把各地的研究成果充分展示出来，通过现场互动交流，进一步发挥了这些成果的引领、示范作用。下面一段话我在很多场合说过，这里想再一次引用：教师专业化发展是一个没有止境的过程，要求广大教师把教学研究作为自己的生活常态甚至是一种生活方式，这是为人师表需要的一种态度，也是教师应具备的一种职业精神。做教研要有“默而识之，学而不厌，诲人不倦”的态度和精神：教研不是为了表演、作秀，要静下心来，心无旁骛，要默默然领会在心，也就是要“默而识之”；教研还要有“学而不厌”的精神，因为它不能让你升官发财，更多的是“枯燥乏味”，甚至费九牛二虎之力而难入其门，很多老师也所以而放弃，但这正是进步的开端，所以做教研要有“面壁十年”的准备；当教师必须有“诲人不倦”的态度。今天的教育，受功利化社会环境的污染，已经忘记了自己“教书育人”的根本职责，家长、社会、行政部门以“教育GDP”（升学率）论英雄，这种社会氛围十分令人生厌。数学教学也不能置身事外，教师为了分数而不得不让学生实行大运动量机械重复训练，而数学的育人本分（培养思维水平、发展理性精神）则被抛到九霄云外，这种没有思想、没有灵魂的教育已经“造就”了大批只会解题不会读书的学生。在这样的环境下，一个真正的数学教师，理应具有一种宗教情怀，无私地热爱学生；还要有普度众生的学识、精神、耐心、耐力，不厌其烦地把自己掌握的数学知识和领悟到的思想、精神传递给学生。惟有坚持“诲人不倦”的精神，我们才能在尽教书育人职责的同时，实现自己的人生价值，找到人生乐趣。教育寄托着亿万家庭对美好生活的期盼。数学教育在基础教育中占有核心关键地位，我们数学教师在提升教学质量中肩负重大职责。为我国基础教育事业的改革与发展，我们责无旁贷。愿我们一起共同努力。2012-12-12人教网