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各地解析分类汇编:数列21.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn= （I）求数列an的通项公式； （）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn。【答案】解：（），（3分）又， （4分）. （5分）（）， .（8分）两式相减得：，（11分）.（12分）2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】解:（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若，求成立的正整数的最小值。【答案】解：（）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入得 2分 解之得 4分又单调递增， 6分（），7分 -得 10分，又， 11分当时，.故使，成立的正整数的最小值为5. 4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.【答案】5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.【答案】解（1）由题意知 1分当时，当时，两式相减得3分整理得： 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列.5分（2），6分 -得 9分 .11分12分6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求证：数列是等差数列，并求通项公式（）设，求和【答案】解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差数列 -5分 -6分 （2） -8分 - -10分所以 -12分7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证【答案】解 ： -4分 -5分-6分（2）设 -8分 = -10分因为 ，所以 -12分8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.【答案】9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且.（）分别求出数列与数列的通项公式；（）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.【答案】解：（），曲线在点处的切线方程：令，该切线与轴交于点，3分10【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.【答案】11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3， （1）求数列a的通项公式；（4分） （2）若数列b满足b=1，且b=b+a，求数列b的通项公式；（6分） （3）设C=n（3- b），求数列 C的前n项和T 。（6分）【答案】（1）a=S=1 n2时，S=2-a S=2-a a=a+a 2a= aa=1 =a=()（2）b-b=（)1分b-b=()+（)=2-b=3-b=1成立b=3-（)（3）C=n（)1分T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（)=2+-n（) =2+2-（)-n（)T=8-=8-12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和【答案】解：（） 令 ，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 两式相减得 4分 所以，（） 5分 又因为 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 所以，即通项公式 （） 7分（），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.【答案】（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.将4代入得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，.14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由【答案】（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【答案】（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列满足，（1）求， ；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。【答案】（1） _3分 (2)证明：易知，所以_4分 当 = =1 所以_8分（3）由（2）知_10分 所以_12分17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.【答案】解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分- 16 -
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