高三数学一轮复习 第7章第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 （广东专用）

新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第三节空间点、直线、平面之间的位置关系第三节空间点、直线、平面之间的位置关系新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1平面的基本性质平面的基本性质公理公理1：如果一条直线上的：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在在一个平面内，那么这条直线在这个平面内这个平面内公理公理2：过：过 的三点，有且只有一个平面的三点，有且只有一个平面公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们那么它们 过该点的公共直线过该点的公共直线2空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系两点两点不共线不共线有且只有一条有且只有一条新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3异面直线所成的角异面直线所成的角(1)定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成的所成的 叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成所成的角的角(2)范围：范围：(0， 4平行公理平行公理平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线 5定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角那么这两个角 锐角或直角锐角或直角平行平行相等或互补相等或互补新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1如果两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线此说法如果两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线此说法正确吗？正确吗？【提示】【提示】此说法不正确两条直线没有公共点，这两条直线平此说法不正确两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面行或异面2若一条直线若一条直线l不在平面不在平面内，则直线内，则直线l与平面与平面是否一定平行？是否一定平行？【提示】【提示】不一定直线不一定直线l与平面与平面可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(教材改编题教材改编题)下列命题正确的个数为下列命题正确的个数为()梯形可以确定一个平面；梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0B1C2D3【解析】【解析】(2)中两直线可以平行、相交或异面，中两直线可以平行、相交或异面，(4)中若三个点在同中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，一条直线上，则两个平面相交，(1)(3)正确正确【答案】【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011浙江高考浙江高考)若直线若直线l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，则，则()A内的所有直线与内的所有直线与l异面异面B内不存在与内不存在与l平行的直线平行的直线C内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与l平行平行D内的直线与内的直线与l都相交都相交【解析】【解析】由题意知，直线由题意知，直线l与平面与平面相交，则直线相交，则直线l与平面与平面内的直线内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的是正确的【答案】【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3已知已知a、b是异面直线，直线是异面直线，直线c直线直线a，那么，那么c与与b()A一定是异面直线一定是异面直线 B一定是相交直线一定是相交直线C不可能是平行直线不可能是平行直线 D不可能是相交直线不可能是相交直线【解析】【解析】若若cb，ca，ab，与，与a，b异面矛盾异面矛盾c，b不可能是平行直线不可能是平行直线【答案】【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图731【答案】【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】【思路点拨】 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答】【尝试解答】 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图733，已知正方体，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为D1C1、C1B1的中点，的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：求证：(1)D、B、F、E四点共面；四点共面；(2)若若A1C交平面交平面DBFE于于R点，则点，则P、Q、R三点共线三点共线图图733【证明】【证明】(1)连结连结B1D1，E，F分别为分别为D1C1、C1B1的中点，的中点，EFD1B1，又，又D1B1DB，则则EFDB，D、B、F、E四点共面四点共面(2)ACBDP，A1C1EFQ，P平面平面DBFE，P平面平面A1ACC1，Q平面平面DBFE，Q平面平面A1ACC1，又又A1C平面平面DBFER，R平面平面DBFE，R平面平面A1ACC1，P、Q、R在平面在平面DBFE与平面与平面A1ACC1的交线上，的交线上，即即P、Q、R三点共线三点共线新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 设设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是的是_若若AC与与BD共面，则共面，则AD与与BC共面；共面；若若AC与与BD是异面直线，则是异面直线，则AD与与BC是异面直线；是异面直线；若若ABAC，DBDC，则，则ADBC；若若ABAC，DBDC，则，则ADBC.【思路点拨】【思路点拨】可用公理进行判断；可用公理进行判断；可用反证法进行判断；可用反证法进行判断；可利用几何直观进行判断；可利用几何直观进行判断；可由线面垂直，推出线线垂直可由线面垂直，推出线线垂直新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答】【尝试解答】由公理由公理1知，命题知，命题正确正确对于对于，假设，假设AD与与BC共面，由共面，由正确得正确得AC与与BD共面，这与题设矛共面，这与题设矛 盾，故假设不成立，从而结论正确盾，故假设不成立，从而结论正确对于对于，如图，当，如图，当ABAC，DBDC，使二面角使二面角ABCD的大小变化时，的大小变化时，AD与与BC不一定相等，故不正确不一定相等，故不正确对于对于，如图，取，如图，取BC的中点的中点E，连接，连接AE，DE，则由题设得，则由题设得BCAE，BCDE.根据线面垂直的判定定理得根据线面垂直的判定定理得BC平面平面ADE，从而从而ADBC.【答案】【答案】新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图734所示，正方体所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分分别为棱别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：的中点，有以下四个结论：直线直线AM与与CC1是相交直线；是相交直线；直线直线AM与与BN是平行直线；是平行直线；直线直线BN与与MB1是异面直线是异面直线直线直线MN与与AC所成的角为所成的角为60.其中正确的结论为其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上注：把你认为正确的结论序号都填上)【解析】【解析】由图可知由图可知AM与与CC1是异面直线，是异面直线，AM与与BN是异面直线，是异面直线，BN与与MB1为异面直线因为为异面直线因为D1CMN，所以直线，所以直线MN与与AC所成的角就所成的角就是是D1C与与AC所成的角，且角为所成的角，且角为60. 【答案】【答案】 图图734新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011上海高考上海高考)已知已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为是底面边长为1的正的正四棱柱，高四棱柱，高AA12，求：，求：(1)异面直线异面直线BD与与AB1所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)四面体四面体AB1D1C的体积的体积【思路点拨】【思路点拨】(1)由由BDB1D1知知AB1D1就是所求的角，利用余弦定理，解就是所求的角，利用余弦定理，解AB1D1求得余弦值求得余弦值(2)四面体四面体AB1D1C是四棱柱去掉四个相同是四棱柱去掉四个相同的三棱锥而构成的几何体，间接计算四面的三棱锥而构成的几何体，间接计算四面体的体积体的体积新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，若中，若BAC90，ABACAA1，则，则异面直线异面直线BA1与与AC1所成的角等于所成的角等于()A30B45C60D90【答案】【答案】C 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )思想方法之十一借助长方体探讨线、面位置关系思想方法之十一借助长方体探讨线、面位置关系 (2011四川高考四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面共面【解析】【解析】如图长方体如图长方体ABCDA1B1C1D1中，中，ABAD，CDAD但有但有ABCD，因此，因此A不正确；不正确；又又ABDCA1B1，但三线不共面，因此，但三线不共面，因此C不正确；不正确；又从又从A出发的三条棱不共面，所以出发的三条棱不共面，所以D不正确；因此不正确；因此B正确，且由线线平正确，且由线线平行和垂直的定义易知行和垂直的定义易知B正确正确【答案】【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)平行具有传递性，盲目类比，误认为垂直也具有传递平行具有传递性，盲目类比，误认为垂直也具有传递性，误选性，误选A.(2)不会利用长方体作出判断，只局限在平面上作图，而误选不会利用长方体作出判断，只局限在平面上作图，而误选C或或D.防范措施：防范措施：(1)对公理、定理的条件与结论要真正搞清楚，以便做到对公理、定理的条件与结论要真正搞清楚，以便做到准确应用，类比得到的结论不一定正确，要想应用，必须证明准确应用，类比得到的结论不一定正确，要想应用，必须证明(2)点、线、面之间的位置关系可借助长方体为模型，以长方体为主点、线、面之间的位置关系可借助长方体为模型，以长方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1如图如图736是正四面体的平面展开图，是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，的中点，在这个正四面体中，GH与与EF平行；平行；BD与与MN为异面直线；为异面直线；GH与与MN成成60角；角；DE与与MN垂直垂直以上四个命题中，正确命题的序号是以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】【解析】还原成正四面体知还原成正四面体知GH与与EF为异面直线，为异面直线，BD与与MN为异为异面直线，面直线，GH与与MN成成60角，角，DEMN.【答案】【答案】图图736新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2012广州模拟广州模拟)如图如图737所示是三棱所示是三棱锥锥DABC的三视图，点的三视图，点O在三个视图中都是在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线所在边的中点，则异面直线DO和和AB所成角所成角的余弦值等于的余弦值等于()图737【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )课时知能训练 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )本小节结束请按ESC键返回