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课时分层训练(四)A组基础达标(建议用时：30分钟)1设随机变量X的概率分布为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求a；(2)求P；(3)求P. 【导学号：62172328】解(1)由概率分布的性质，得PPPPP(X1)a2a3a4a5a1，所以a.(2)PPPP(X1)345.(3)PPPP.2一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布解(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5.故白球有5个(2)X服从超几何分布，P(Xk)，k0,1,2,3.于是可得其概率分布为X0123P3.(2017南京模拟)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的概率分布解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的概率分布为X011P4.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分现从盒内任取3个球(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；(2)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率；(3)设为取出的3个球中白色球的个数，求的概率分布. 【导学号：62172329】解(1)P1.(2)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则P(BC)P(B)P(C).(3)可能的取值为0,1,2,3，服从超几何分布，P(k)，k0,1,2,3.故P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的概率分布为：0123PB组能力提升(建议用时：15分钟)1设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，求随机变量的概率分布解若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以随机变量的概率分布是01P2.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的概率分布解(1)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，则P(A)，故1名顾客摸球3次停止摸球的概率为.(2)随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20.P(X0)，P(X5)，P(X10)，P(X15)，P(X20).所以，随机变量X的概率分布为X05101520P3已知甲箱中只放有x个红球与y个白球(x，y0，且xy6)，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其他区别)若从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球(1)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时x，y的值；(2)当x2时，求取出的3个球中红球个数的概率分布解(1)由题意知P2，当且仅当xy时等号成立，所以，当P取得最大值时xy3.(2)当x2时，即甲箱中有2个红球与4个白球，所以的所有可能取值为0,1,2,3.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以红球个数的概率分布为0123P4.PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准GB3 0952 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的概率分布解(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A).(2)依据条件，服从超几何分布，其中N10，M3，n3，且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的概率分布为0123P
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