2016年山东省淄博市第七中学高三4月月考数学（理）试题

2016届山东省淄博市第七中学高三4月月考数学（理）试题（试卷总分150分，共21题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共50分）1已知f（x）=xsinx，命题p：x（0，），f（x）0，则（ ）Ap是假命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x（0，），f（x）0Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x（0，），f（x）02等差数列an的前n项和为Sn，若S3=6，a1=4，则S5等于（ ）A2 B0 C5 D103若正数满足，则的值为（ ）A B C D4已知双曲线=1（a0，b0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）Ay2=1 Bx2=1 C=1 D5x2=15已知的展开式中含与的项的系绝对值之比为，则的最小值为（ ） A6 B9 C12 D186用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A、 B、C、 D、7已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）A B C D8将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵 坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，轴围成的图形面积为（ ）A B C D9（2013杭州模拟）已知椭圆（ab0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D10若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A1 B C D 二：填空题（每题5分共25分）11设函数f（x）的定义域为D，如果xD存在唯一的yD，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：f（x）=x3（xR）；f（x）=（）x（xR）；f（x）=lnx（x（0，+）f（x）=2sinx（xR）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）12设F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是 13若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_14已知复数则z 15已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为_三:解答题16已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围17设向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），x0，（）若|=|，求x的值；（）设函数f（x）=，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值18（1）求证：；（2）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于.19如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点（）求证：BF平面AEC；（）求二面角EACD的余弦值20设函数（，实数,是自然对数的底数,）（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）若对任意恒成立，求证：实数的最大值大于21如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案1A 2B 3C 4B 5C 6D 7A 8B 9A 10D 11 12（1，3 13 14 1516（）函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0（）1ln2，+）17（）（）x=时，g（x）取得最大值18证明：（1），将此三式相加得，.（2）（反证法）假设都不大于，即，则，因为，即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.考点：基本不等式，反证法19（）建立如图所示空间直角坐标系Axyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（）设平面AEC的一个法向量为，由，得，令y=1，得又，BF平面AEC，BF平面AEC（）20（）；（）（）设，则，可得；，可得在上单调递增；在上单调递减，由（）可得，的最小值大于，若对任意恒成立，则的最大值一定大于21（1）（2）（2）由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，=k注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k 代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意