数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题六第2讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1(2019北京卷)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()AyxBy2xCylogx Dy解析：易知y2x与ylogx，在(0，)上是减函数，由幂函数性质，y在(0，)上递减，yx在(0，)上递增答案：A2已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是()A2B3C4D5解析：由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0.由于f f(2)0，而函数f(x)在(0，)上单调递增，故当x0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，当x0时，也有1个零点故一共有3个零点答案：B3(2018天津卷)已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dcab解析：cloglog23，alog2e，由ylog2x在(0，)上是增函数，知ca1.又bln 21，故cab.答案：D4若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：由于ya|x|的值域为y|y1，所以a1，则ylogax在(0，)上是增函数，又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象大致为选项B.答案：B5(2019衡水质检)若函数f(x)|logax|3x(a0，a1)的两个零点是m，n，则()Amn1 Bmn1Cmn1 D无法判断解析：令f(x)0，得|logax|，则y|logax|与y的图象有2个交点，不妨设a1，mn，作出两函数的图象(如图)所以，即logamlogan，所以loga(mn)0，则mn1.答案：C6(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析：由alog0.20.3得log0.30.2，由blog20.3得log0.32.所以log0.30.2log0.32log0.30.4，则01，即01.又a0，b0，知ab0，所以abab0.答案：B二、填空题7(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_解析：由题意知，cos(3x)0，所以3xk，kZ，所以x，kZ，当k0时，x；当k1时，x；当k2时，x，均满足题意，所以函数f(x)在0，的零点个数为3.答案：38将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为_解析：因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln ，所以f(t)a，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，所以k10，由题可知mk55.答案：59设函数f(x)ln(x21)，则不等式f(2x)f(x1)的解集为_解析：依题意ln(2x)21ln(x1)21所以4x2(x1)2，解之得x1或x.答案：(1，)三、解答题10经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(单位：升)与速度x(单位：千米/时)(50x120)的关系可近似表示为：y(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：(1)当x50，80)时，y(x2130x4 900)(x65)2675，当x65时，y有最小值6759.当x80，120时，函数单调递减，故当x120时，y有最小值10.因为910，故当x65时每小时耗油量最低(2)设总耗油量为l，由题意可知ly.当x50，80)时，ly(2130)16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值16.当x80，120时，ly2为减函数，当x120时，l取得最小值10.因为1016，所以当速度为120千米/时时，总耗油量最少B级能力提升11已知函数f(x)若方程f(x)ax有三个不同的实数根，则a的取值范围是_解析：在同一坐标系内，作函数yf(x)与yax的图象，当yax是yln x的切线时，设切点P(x0，y0)，所以y0ln x0，a(ln x)|xx0，所以y0ax01ln x0，x0e，故a.故yax与yf(x)的图象有三个交点时，0a.答案：12(2018江苏卷节选)记f(x)，g(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数若存在x0R，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”(1)证明：函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“S点”；(2)若函数f(x)ax21与g(x)ln x存在“S点”，求实数a的值(1)证明：函数f(x)x，g(x)x22x2，则f(x)1，g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得此方程组无解，因此，f(x)与g(x)不存在“S点”(2)解：函数f(x)ax21，g(x)ln x，则f(x)2ax，g(x).设x0为f(x)与g(x)的“S点”，由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，得即(*)得ln x0，即x0e，则a.当a时，x0e满足方程组(*)，即x0为f(x)与g(x)的“S点”因此，a的值为.