2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第二篇 第26练

第26练导数的概念及简单应用小题提速练明晰考情1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度：中档偏难.考点一导数的几何意义方法技巧(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.1.已知函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A.1 B.1C.2 D.2答案A解析由f(x1)，知f(x)2.f(x)，且f(1)1.由导数的几何意义，得所求切线的斜率k1.2.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10答案C解析f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xexsin x，所以f(0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10，故选C.3.(2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()A.y2x B.yxC.y2x D.yx答案D解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D.方法二f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，f(x)3x22(a1)xa为偶函数，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D.4.(2016全国)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.答案1ln 2解析yln x2的切线为yxln x11(设切点横坐标为x1).yln(x1)的切线为yxln(x21)(设切点横坐标为x2)，解得x1，x2，bln x111ln 2.考点二导数与函数的单调性方法技巧(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.5.已知函数f(x)ln xx，若af，bf()，cf(5)，则()A.cba B.cabC.bca D.acb答案A解析f(x)10恒成立，f(x)在(0，)上为减函数.afln 33f(3).3f()f(5)，abc.故选A.6.设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1，2 B.4，)C.(，2 D.(0，3答案A解析易知f(x)的定义域为(0，)，且f(x)x.由f(x)x0，解得0x3.f(x)x29ln x在a1，a1上单调递减，解得1f(x)恒成立，若x10，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以.考点三导数与函数的极值、最值方法技巧(1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立或存在性问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离.特别提醒(1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.8.(2017全国)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A.1 B.2e3 C.5e3 D.1答案A解析函数f(x)(x2ax1)ex1，则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函数f(x)的极值点，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0，且当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点.所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A.9.已知f(x)是定义在R上的可导函数f(x)的导数，对任意xR，x3且x1，都有(x22x3)f(x)ex0，f(1)0，f(2)0，则下列结论错误的是()A.f(x)的增区间为(，1)，(3，)B.f(x)在x3处取极小值，在x1处取极大值C.f(x)有3个零点D.f(x)无最大值也无最小值答案C解析由x3且x1，(x22x3)f(x)ex0知，f(x)，当x3时，x22x30，f(x)0，当1x3时，x22x30，f(x)0，f(x)的增区间为(，1)，(3，)，减区间为(1，3)；f(x)在x3处取极小值，在x1处取极大值.又f(1)0，由f(x)的草图(图略)知，f(x)恰有一个零点.f(x)无最大值也无最小值，故A，B，D结论正确，错误的结论为C.10.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为_.答案3解析f(x)6x22ax2x(3xa)(x0).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)1，f(x)在(0，)上无零点，不合题意.当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得0x，f(x)在上单调递减，在上单调递增.又f(x)只有一个零点，f10，a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1，1时，f(x)在1，0上单调递增，在(0，1上单调递减.又f(1)0，f(1)4，f(0)1，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.11.已知f(x)x33x3，g(x)(x1)2a，x10，2，x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_.答案解析x10，2，x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，等价于f(x)ming(x)min，f(x)3x23(x1)，故当x(0，1)时，f(x)0，故f(x)minf(1)1；当x2时，g(x)取得最小值g(2)a9，所以1a9，即实数a的取值范围是a10.考点四定积分要点重组微积分基本定理：一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a).12.dx等于()A.e2 B. C. D.答案B解析dx.13.设f(x)则f(x)dx的值为()A. B.3C. D.3答案A解析根据定积分的性质，可得f(x)dx()dx(x21)dx，根据定积分的几何意义，可得()dx是以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的，()dx，f(x)dx.14.曲线ycos x与坐标轴所围图形的面积为()A.4 B.2 C. D.3答案D解析曲线ycos x与坐标轴所围图形的面积为Scos xdxcos xdx3.15.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B.4 C. D.6答案C解析如图，由y和yx2的图象易得A(0，2).由得其交点坐标为B(4，2).因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx(x2)dx81624.1.已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于()A.1 B.3 C.4 D.2答案D解析f(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0(m0)，于是解得m2.故选D.2.(2016全国)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，则a的取值范围是()A.1，1 B.C. D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C.方法二(综合法)函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x0，即acos xcos2x在(，)上恒成立.当cos x0时，恒有0，得aR；当0cos x1时，得acos x，令tcos x，g(t)t在(0，1上为增函数，得ag(1)；当1cos x0时，得acos x，令tcos x，g(t)t在1，0)上为增函数，得ag(1).综上可得，a的取值范围是，故选C.3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案A解析由极小值的定义及导函数f(x)的图象可知，f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点.4.若直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxln x交于点A，B，则|AB|的最小值为_.答案解析解方程2(x1)a， 得x1.设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，则|AB|.设g(t)1(t0)，则g(t)(t0)，令g(t)0，得t1.当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递减；当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.解题秘籍(1)对于未知切点的切线问题，一般要先设出切点.(2)f(x)递增的充要条件是f(x)0，且f(x)在任意区间内不恒为零.(3)利用导数求解函数的极值、最值问题要利用数形结合思想，根据条件和结论的联系灵活进行转化.1.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象可能是()答案B解析由函数yxf(x)的图象知，当x0，f(x)为增函数；当1x0时，f(x)0，f(x)为减函数；当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)为增函数.故选项B的图象符合.2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A.(，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，)答案D解析函数f(x)(x3)ex的导函数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.3.已知函数f(x)x3mx24x3在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为()A.4m5 B.2m4C.m2 D.m4答案D解析由函数f(x)x3mx24x3，可得f(x)x2mx4，由函数f(x)x3mx24x3在区间1，2上是增函数，可得x2mx40在区间1，2上恒成立，可得mx，又x24，当且仅当x2时取等号，可得m4.4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是()A.对任意m，都存在xR，使得f(x)，都存在xR，使得f(x)mC.对任意m，方程f(x)m总有两个实根答案B解析f(x)(x2)ex，当x2时，f(x)0，f(x)为增函数；当x2时，f(x)0，f(x)为减函数.f(2)为f(x)的最小值，即f(x)(xR)，故B正确.5.已知函数f(x)是定义在区间(0，)上的可导函数，其导函数为f(x)，且满足xf(x)2f(x)0，则不等式的解集为()A.x|x2 013B.x|x2 013C.x|2 013x0D.x|2 018x2 013答案D解析构造函数g(x)x2f(x)，则g(x)x2f(x)xf(x).当x0时，2f(x)xf(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增.不等式，当x2 0180，即x2 018时，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)，即g(x2 018)g(5)，00，不等式ln(1x)x1(aR)恒成立，则a的取值范围是()A.1，) B.(1，)C.2，) D.(2，)答案C解析若对x0，不等式ln(1x)x1 (aR)恒成立，则ln(1x)1恒成立，即a(x2)1ln(1x)恒成立，令h(x)(x2)1ln(1x)(x0)，则h(x)1ln(1x)ln(1x).当x0时，显然h(x)ln(1x)0时，h(x)1时， f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减，不合题意.综上可得实数a的取值范围是ae2.9.已知f(x)为偶函数，当x0时，x0时，f(x)3，f(x)在点(1，3)处的切线斜率为f(1)2，所以切线方程为y32(x1)，即2xy10.10.设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a，则a_.答案解析Sdxa，a.11.(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.答案解析f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1).cos x10，当cos x时，f(x)0，f(x)单调递减；当cos x时，f(x)0，f(x)单调递增，当cos x时，f(x)有最小值.又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，当sin x时，f(x)有最小值，即f(x)min2.12.已知函数f(x)exx，若f(x)0的解集中只有一个正整数，则实数k的取值范围为_.答案解析f(x)0，即exx0，即kx只有一个正整数解，设g(x)，所以g(x)，当x0，当x1时，g(x)0，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)，由图可知，kx的唯一一个正整数解只能是1，所以有解得k，所以实数k的取值范围为.