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课时分层训练(四十六)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是_相交由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m_. 【导学号：62172252】9圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.2如图，过点O作ODAB于点D，则OD1.AOB120，OAOB，OBD30，OB2OD2，即r2.8(2017南通模拟)过点(1，2)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为_. 【导学号：62172254】y圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.9(2017南京模拟)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.2依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于A，B两点，则AOB90.如图，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.10(2017徐州联考)已知圆C：(x2)2y24，直线l：kxy2k0(kR)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是_圆心C(2,0)，半径r2.又圆C与直线l恒有公共点所以圆心C(2,0)到直线l的距离dr.因此2，解得k.所以实数k的最小值为.二、解答题11(2017徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,1)(1)求圆M的方程；(2)若直线l：mx2y(2m1)0与圆M交于点P，Q，且0，求实数m的值解(1)法一：设圆M的方程为x2y2DxEyF0，则解得所以圆M的方程x2y24x4y30.法二：线段AC的垂直平分线的方程为yx，线段AB的垂直平分线的方程为x2，由解得M(2,2)所以圆M的半径rAM，所以圆M的方程为(x2)2(y2)25.(2)因为0，所以PMQ.又由(1)得MPMQr，所以点M到直线l的距离d.由点到直线的距离公式可知，解得m.12已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.解(1)由圆C：x2y24x6y120，得(x2)2(y3)21，圆心C(2,3)当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.又斜率不存在时直线x3也与圆相切，故所求切线方程为x3或3x4y110.(2)直线OA的方程为yx，即5x3y0，又点C到OA的距离d.又OA.所以SOAd.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017南通调研一)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(4,0)若直线xym0上存在点P，使得PAPB，则实数m的取值范围是_2，2法一：设满足条件PB2PA的P点坐标为(x，y)，则(x4)2y24(x1)24y2，化简得x2y24.要使直线xym0有交点，则2.即2m2.法二：设直线xym0有一点(x，xm)满足PB2PA，则(x4)2(xm)24(x1)24(xm)2.整理得2x22mxm240(*)方程(*)有解，则4m28(m24)0，解之得：2m2.2(2017泰州模拟)已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_9圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.3如图462，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.图462(1)求圆A的方程；(2)当MN2时， 求直线l的方程解(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连结AQ，则AQMNMN2，AQ1，则由AQ1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.4(2013江苏高考)如图463，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上图463(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.
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