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充分条件与必要条件基础巩固 站起来，拿得到！1.如果pq,qp,那么p是q的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：B解析：由充要条件的定义易知.2.观察右图,说明p是s的_条件.( )A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要答案：A解析：由题图易知pts,但sp.3.若A是B的充分不必要条件,则A是B的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由原命题逆否命题知: ABBA,BAAB.4.设p:0x5,q:|x-2|5,那么p是q的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：q即:-3x7,而p:0x-2或x3,q:xx|x2-x-60;(2)p:a与b都是奇数,q:a+b是偶数.解：(1)xx|x2-x-60=x|-2x-2或x3xx|-2x3.而xx|-2x-2或x1,条件q:x1,p:-1x1.又q:x0的一个必要不充分条件是( )A.x0 B.x4C.|x-1|1 D.|x-2|3答案：A解析：f(x)0x4.x0.10.已知a为非零实数,x为实数,则命题“x-a,a”是“|x|=a”的_条件.答案：既不充分也不必要解析：当a0时,x-a,a|x|=a;当a0时,x-a,a|x|=a.11.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是_.答案：0k解析：方程有两个同号且不相等的实根解之即得0k0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解法一：由x2-2x+1-m20得1-mx1+m,:A=x|x1+m或x0.由|1-|2得-2x10,:B=x|x10.p是q的必要而不充分条件,AB解得m9.解法二：p是q的必要而不充分条件,q是p的必要而不充分条件.p是q的充分而不必要条件.由x2-2x+1-m20得1-mx1+m(m0).q:Q=x|1-mx1+m,m0.又由|1-|2得-2x10,p:P=x|-2x10.p是q的充分而不必要条件,PQ解得m9.13.已知a、b、c都是实数,证明ac0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.证明：(1)充分性:若ac0,方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根,设为x1、x2,ac0,x1x2=0,即x1、x2的符号相反,方程有一个正根和一个负根.(2)必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,设为x1、x2,不妨设x10.则x1x2=0,ac0.由(1)(2)知ac0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.拓展应用 跳一跳，够得着！14.ax2+2x+1=0中至少有一个负实数根的充要条件是( )A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a0答案：C解析：验证a=0和a=1都满足题意.15.全集为U,在下列条件中,哪些是BA的充要条件?(1)AB=A;(2) AB=;(3) AB;(4)AB=U.答案是(填序号)_.答案：(1)(2)(3)(4)解析：作文氏图,利用图形的直观性可知:均是BA的充要条件.16.求证:关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a2且|b|4.证明：a2,|b|4,a24b.=4(a2-b)0.方程x2+2ax+b=0有实根.又(x1-2)+(x2-2)=(x1+x2)-4=-2a-4-4-4=-80,由以上知,“a2且|b|4”方程有实数根且两根均小于2.再验证条件不必要:取x2-x=0的两根为x1=0,x2=1,则方程的两根均小于2,而a=-2,“方程的两根小于2”“a2且|b|4”.综上,a2且|b|4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.4
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