八数 11章三角形知识点

八年级数学（上册） 第十一章 三角形知识点一、课标要求：（2011课标32-34页）1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。3.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。4.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念，探索并掌握多边形内角和与外角和公式。了解三角形重心的概念。二、教材知识点：（2013课本1-30页）（一）11.1.1三角形的边1、 三角形的定义，边、顶点、角，三角形表示符号。（会找图形中的三角形，并用符号表示）2、 等边三角形，等腰三角形的定义，及相互关系。3、 三角形的分类。4、 三角形的三边之间的关系。（会利用三边关系计算）（二）11.1.2三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高的定义、画法。2、三角形的中线的定义、画法。（三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形）3、三角形的角平分线的定义、画法。4、三角形的重心。（三）11.1.3三角形的稳定性1、 三角形的稳定性的应用。2、四边形的不稳定性的应用（四）11.2.1三角形的内角1、掌握三角形的内角和定理。2、用不同方法探究三角形的内角和定理。3、会利用三角形的内角和定理解决问题。4、直角三角形的两个内角互余。5、有两个角互余的三角形是直角三角形。（五）11.2.2三角形的外角1、 三角形外角的定义，会找三角形的外角。2、 掌握三角形的外角和定理。3、 会利用三角形的外角和定理解决问题。（六）11.3.1多边形1、 多边形的定义，分类，内角，外角，对角线的定义。2、 会找多边形的对角线。3、 凸四边形的定义。4、 正四边形的定义。（七）11.3.2多边形的内角和1、 探究并掌握多边形的内角和公式。2、 会利用多边形的内角和公式解决问题。3、 探究并掌握多边形的外角和公式。三、 详细知识点（一）与三角形相关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形7、 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 依据：两点之间，线段最短 注：1）在实际使用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则 可说明能组成三角形2）在实际使用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x，则存有两种可能：即可能是第一个周长大，也有可能是第一个周长小10、三角形的角平分线：画A的平分线AD，交A所对的边BC于D，所得线段AD叫做ABC的角平分线11、三角形的高、中线、角平分线均为线段11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性（二）与三角形相关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。证明方法：利用平行线性质由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角2、 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角A+BC等形式，能够说明C为锐角，但不能因为C为锐角，推出三角形为锐角三角形。（三）多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、 从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个三角形注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n*（n-3）/2（四）镶嵌一种正多边形镶嵌，则此360除以正多边形的内角为整数两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形内角为X，第二个正多边形内角为Y，则Xm+Yn=360有正整数解解此方程的时候，左右两边应该先约分，再用列举法去验证方程是否有正整数解四、 本章思想方法1、 分类讨论思想2、 建模思想3、 数形结合思想4、 方程思想5、 从特殊到一般思想6、 转化思想7、 整体思想