尧龙中学五步式教学模式课堂教学设计旋转

尧龙中学“五步式”教学模式课堂教学设计年级 九年级 学科 数学 内容 旋转 主备人（一次备课）： 王昌勇、苟召森 执教人： 王昌勇 教研组长签字： 胡金强 【课 题】旋转【学习目标】1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用【教学难点】从活生生的数学中抽出概念【教具准备】【教学课时】1课时【教学过程】 执教时间： 教研组讨论（二次备课）三次备课一、自主学习自学教材：了解旋转、旋转中心和旋转角的概念二、预习检测 1、 请同学们完成下面各题（1）将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形（2）如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC 2圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 三、合作探索 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？ 3第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 下面我们来运用这些概念来解决一些问题 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？四、展示提升1、每个同学自主完成二中的问题后先在小组内交流讨论。2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。五、反馈与检测一、选择题1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D363如图1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（ ）A70 B80 C60 D50 (1) (2) (3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2如图2，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图3，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的（2）画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的教学后记尧龙中学“五步式”教学模式课堂教学设计年级 九年级 学科 数学 内容 旋转 主备人（一次备课）： 王昌勇、苟召森 执教人： 王昌勇 教研组长签字： 胡金强 【课 题】旋转【学习目标】 1、理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用；2、先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】图形的旋转的基本性质及其应用【教学难点】运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质【教具准备】【教学课时】1课时【教学过程】 执教时间： 教研组讨论（二次备课）三次备课一、自主学习 自学教材：对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等 二、预习检测 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ 三、合作探究 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等吗？ 下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC与ABC形状和大小有什么关系？ 1如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形 解：（1）连结CD （2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 （4）连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形 2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 解：（1）旋转中心是A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE= AE= 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF= （4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AEEAF是等腰直角三角形四、展示提升1、每个同学自主完成二中的问题后先在小组内交流讨论。2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。五、反馈与检测 1、教材P58 练习1、2、32如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系 老师口问，学生口答（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60、120、180、240、300形成的老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等 2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3ABC和ABC形状相同和大小相等，即全等 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等归纳小结（学生总结，老师点评） 教学后记尧龙中学“五步式”教学模式课堂教学设计年级 九年级 学科 数学 内容 旋转 主备人（一次备课）： 王昌勇、苟召森 执教人： 王昌勇 教研组长签字： 胡金强 【课 题】旋转【学习目标】 1、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案2、复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】用旋转的有关知识画图【教学难点】根据需要设计美丽图案【教具准备】1课时【教学课时】【教学过程】 执教时间： 教研组讨论（二次备课）三次备课一、自主学习 自学教材图形旋转的基本性质（旋转中心、旋转角度） 二、预习检测 1（学生活动） （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2请同学独立完成下面的作图题如图，AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形 三、合作探究 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30的旋转图形 例1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、225、270、315的菊花图案 分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可 解：（1）连结OA （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45，得A （3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形例2（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了四、展示提升1、每个同学自主完成二中的问题后先在小组内交流讨论。2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。五、反馈与检测 1、教材练习 老师口问，学生口答（老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：BOG；第三，A点旋转后的对应点：A从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案教学后记尧龙中学“五步式”教学模式课堂教学设计年级 九年级 学科 数学 内容 旋转 主备人（一次备课）： 王昌勇、苟召森 执教人： 王昌勇 教研组长签字： 胡金强 【课 题】中心对称【学习目标】 1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题2、复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题【教学难点】从一般旋转中导入中心对称【教具准备】【教学课时】1课时【教学过程】 执教时间： 教研组讨论（二次备课）三次备课一、自主学习 自学教材：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念二、预习检测如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作BOM=CON=AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如图所示三、合作探究 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180的图案，并回答下列的问题： 1以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上？ 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 1如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点解：作法：（1）延长AD，并且使得DA=AD（2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图23-44所示 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合2如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形 解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B） （2）连结AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示四、展示提升1、每个同学自主完成二中的问题后先在小组内交流讨论。2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。五、反馈与检测 1选作课时作业设计一、选择题 1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D43如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D110二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形三、综合提高题 1仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形老师点评：关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结OA、OD，则AOD即为旋转角 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心（2）旋转后的对应点，便是中心的对称点分析：因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念；2关于中心的对称点的概念及其运用教学后记尧龙中学“五步式”教学模式课堂教学设计年级 九年级 学科 数学 内容 旋转 主备人（一次备课）： 王昌勇、苟召森 执教人： 王昌勇 教研组长签字： 胡金强 【课 题】中心对称【学习目标】 1、理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用2、复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】中心对称的两条基本性质及其运用【教学难点】让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质【教具准备】【教学课时】1课时【教学过程】 执教时间： 教研组讨论（二次备课）三次备课一、自主学习自学教材：中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形； 二、预习检测 1什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2什么叫关于中心的对称点？ 3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论三、合作探究（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形 （1）作ABC一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形 第一步，画出ABC第二步，以ABC的C点（或O点）为中心，旋转180画出AB和ABC，如图1和用2所示 (1) (2) 从图1中可以得出ABC与ABC是全等三角形； 分别连接对称点AA、BB、CC，点O在这些线段上且O平分这些线段 下面，我们就以图2为例来证明这两个结论 证明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可证：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA，即点O是线段AA的中点 同样地，点O也在线段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即点O是BB和CC的中点 因此，我们就得到 1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示 （2）同样画出点B和点C的对称点E和F （3）顺次连结DE、EF、FD则DEF即为所求的三角形2（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）四、展示提升1、每个同学自主完成二中的问题后先在小组内交流讨论。2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。五、反馈与检测 一、选择题 1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 2下列命题中真命题是（ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D两直线平行，同旁内角相等3将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（ ）A60 B50 C75 D55 二、填空题1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_2关于中心对称的两个图形是_图形3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对称中心是_ 三、综合提高题1分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心2如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称3如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置 4、如图等边ABC内有一点O，试说明：OA+OBOC （老师口问，学生口答）（每组推荐一人上台陈述，老师点评）1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 2关于中心对称的两个图形是全等图形分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用教学后记尧龙中学“五步式”教学模式课堂教学设计年级 九年级 学科 数学 内容 旋转 主备人（一次备课）： 王昌勇、苟召森 执教人： 王昌勇 教研组长签字： 胡金强 【课 题】中心对称【学习目标】 1、了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用 2、复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】中心对称图形的有关概念及其它们的运用【教学难点】区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形【教具准备】【教学课时】1课时【教学过程】 执教时间： 教研组讨论（二次备课）三次备课一、预习检测 1关于中心对称的两个图形具有什么性质？ 2（学生活动）作图题（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示 二、合作探究 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它重合上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成 形。 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的对称中心 例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形 （学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？例3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 证明：O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形例4如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长 解：连接AF， 点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形ABCD为矩形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4FCB 设CF=x，则AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52O AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2EDA x= FOC=90 OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF=四、展示提升1、每个同学自主完成二中的问题后先在小组内交流讨论。2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。五、反馈与检测一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 3如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D51082二、填空题 1把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_ 2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_ 3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_三、解答题 1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90 （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是_（写出所有正确结论的序号） 正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 2如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点 （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断B1BG的形状，并写出判断过程 3如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1 （1）在图中画出A1OB1； （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式 （老师口问，学生口答）：（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 关于中心对称的两个图形是全等图形平行四边形，中心对称图形（学生活动）老师点评：老师边提问学生边解答老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳3、分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分4、分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1中心对称图形的有关概念； 2应用中心对称图形解决有关问题教学后记尧龙中学“五步式”教学模式课堂教学设计年级 九年级 学科 数学 内容 旋转 主备人（一次备课）： 王昌勇、苟召森 执教人： 王昌勇 教研组长签字： 胡金强 【课 题】中心对称【学习目标】 1、理解P与点P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）的运用2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用3.培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其运用【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题【教具准备】【教学课时】1课时【教学过程】 执教时间： 教研组讨论（二次备课）三次备课一、自主学习自学教材：对称点在平面直角坐标系中点的坐标特点。二、预习检测请同学们完成下面三题1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A2如图，ABC是正三角形，以点A为中心，把ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形 三、合作探究 如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？画法：（1）连结AO并延长AO （2）在射线AO上截取OA=OA（3）过A作ADx轴于D点，过A作ADx轴于点D ADO与ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形 四、展示提升1、每个同学自主完成二中的问题后先在小组内交流讨论。2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。 归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题五、反馈与检测一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空题1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_（学生活动）老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评 （学生活动）老师点评：画法（学生活动）老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）1、分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A、B即可教学后记