数学文高考二轮专题复习与测试:第二部分 专题五第1讲 直线与圆 Word版含解析

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A级基础通关一、选择题1已知直线l:xcos ysin 1(R)与圆C:x2y2r2(r0)相交,则r的取值范围是()A0r1B0r1Cr1 Dr1解析:圆心到直线的距离为d1,故r1.答案:D2已知命题p:“m1”,命题q:“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”,则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要解析:“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1,所以命题p是命题q的充分不必要条件答案:A3(2019广东湛江一模)已知圆C:(x3)2(y3)272,若直线xym0垂直于圆C的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点,则m()A2或10 B4或8C4或6 D2或4解析:圆C:(x3)2(y3)372的圆心C的坐标为(3,3),半径r6,因为直线xym0垂直于圆C的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点,所以圆心到直线的距离为2,则有d2,解得m2或m10.答案:A4直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析:圆的方程化为标准方程得.所以圆心坐标为,半径r.所以圆心到直线axby0的距离dr.所以直线与圆相切答案:B5(2019安徽十校联考)过点P(2,1)作直线l与圆C:x2y22x4ya0交于A,B两点,若P为弦AB中点,则直线l的方程()Ayx3 By2x3Cy2x3 Dyx1解析:圆C的标准方程(x1)2(y2)25a,知圆心C(1,2),因为P(2,1)是弦AB的中点,则PCl.所以kCP1,所以直线l的斜率k1.故直线l的方程为y1x2,即yx1.答案:D6(2019广东天河一模)已知圆C的方程为x22xy20,直线l:kxy22k0与圆C交于A,B两点,则当ABC面积最大时,直线l的斜率k为()A1B6C1或7D2或6解析:由x22xy20,得(x1)2y21,则圆的半径r1,圆心C(1,0),直线l:kxy22k0与圆C交于A,B两点,当CA与CB垂直时,ABC面积最大,此时ABC为等腰直角三角形,圆心C到直线AB的距离d,则有,解得k1或k7.答案:C二、填空题7已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_,半径是_解析:由已知方程表示圆,则a2a2,解得a2或a1.当a2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去当a1时,原方程为x2y24x8y50,化为标准方程为(x2)2(y4)225,表示以(2,4)为圆心,5为半径的圆答案:(2,4)58已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2xy0的距离为,则圆C的方程为_解析:因为圆C的圆心在x的正半轴上,设C(a,0),且a0.则圆心C到直线2xy0的距离d,解得a2.所以圆C的半径r|CM| 3,因此圆C的方程为(x2)2y29.答案:(x2)2y299在平面直角坐标系xOy中,以点A(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_解析:直线mxy2m10恒过定点P(2,1),当AP与直线mxy2m10垂直,即点P(2,1)为切点时,圆的半径最大,此时半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案:(x1)2y2210(2019河北衡水二模)已知直线l1过点P(3,0),直线l1与l2关于x轴对称,且l2过圆C:x2y22x2y10的圆心,则圆心C到直线l1的距离为_解析:由题意可知,圆C的标准方程为(x1)2(y1)21,所以C(1,1),则l2的斜率kCP,因为l1与l2关于x轴对称,所以直线l1的斜率k,所以l1:y(x3),即x2y30,所以圆心C到直线l1的距离d.答案:B级能力提升11(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0,则点A的横坐标为_解析:设A(a,2a),则a0.又B(5,0),故以AB为直径的圆的方程为(x5)(xa)y(y2a)0.由题意知C(,a)由解得或所以D(1,2)又0,(5a,2a),(1,2a),所以(5a,2a)(1,2a)a25a0,解得a3或a1.又a0,所以a3.答案:312已知圆C:x2y22x4y30,从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标解:圆C的方程为(x1)2(y2)22,所以圆心C(1,2),半径r.由|PM|PO|,得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2,所以xy(x11)2(y12)22.整理,得2x14y130,即点P在直线2x4y30上,要使|PM|取最小值时,只要|PO|取最小值即可当直线PO垂直于直线2x4y30时,即直线PO的方程为2xy0时,|PM|最小解方程组得故使|PM|取得最小值时,点P的坐标为.
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