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课时分层训练(四十九)A组基础达标(建议用时：30分钟)1双曲线x21的两条渐近线方程为_y2x由x20得y2x，即双曲线的两条渐进线方程为y2x.2已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_. 【导学号：62172271】双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.3双曲线1的离心率为_a24，b25，c29，e.4若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为_. 【导学号：62172272】由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.5已知点F1(3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为_1(x0)由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点P的轨迹方程为1(x0)6已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_由双曲线方程知a23m，b23，c.不妨设点F为右焦点，则F(，0)又双曲线的一条渐近线为xy0，d.7(2016全国卷改编)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_(1,3)原方程表示双曲线，且两焦点间的距离为4.则因此1n0，即2m4.10过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB_. 【导学号：62172273】4由题意知，双曲线x21的渐近线方程为yx，将xc2代入得y2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，2)，所以AB4.11已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是_由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_2如图，由题意知AB，BC2c.又2AB3BC，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_44由双曲线C的方程，知a3，b4，c5，点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且PQQAPA4b16，由双曲线定义，得PFPA6，QFQA6.PFQF12PAQA28，因此PQF的周长为PFQFPQ281644.2已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_(1,2)由题意易知点F的坐标为(c,0)，A，B，E(a,0)，ABE是锐角三角形，0，即0，整理得3e22ee4，e(e33e31)0，e(e1)2(e2)1，e(1,2)3(2016北京高考)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.2双曲线1的渐近线方程为yx，易得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性知1.又正方形OABC的边长为2，所以c2，所以a2b2c28，因此a2.4已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_x21由双曲线的渐近线yx，即bxay0与圆(x2)2y23相切，则b23a2.又双曲线的一个焦点为F(2,0)，a2b24，联立，解得a21，b23.故所求双曲线的方程为x21.5(2017南通三模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_yx抛物线y212x的焦点为(3,0)，a219，a2.双曲线的两条渐近线方程为yx.6(2016天津高考改编)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为_1由题意知双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，联立解得或即第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，故2b，得b212.故双曲线的方程为1.
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