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课时分层训练(七)A组基础达标(建议用时：30分钟)1正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，求|的值解以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，点M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.得M，|.2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，求的值解如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.3已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，求点Q的坐标解由题意，设，即(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.4在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点图638(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值. 【导学号：62172340】解(1)证明：设a，b，c，根据题意得，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.B组能力提升(建议用时：15分钟)1如图639，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，G为A1BD的重心，设a，b，c，试用a，b，c表示，并证明A，G，C1三点共线图639解abc.()()()abc.因为3，所以A，G，C1三点共线2已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值. 【导学号：62172341】解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)ab(1,1,0)(1,0,2)1.又|a|，|b|，cosa，b，故向量a与向量b的夹角的余弦值为.3已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标解(1)由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，所以cos，.所以sin，所以以，为边的平行四边形的面积为S2|sin，147.(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或所以向量a的坐标为(1,1,1)或(1，1，1)4已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为.
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