数学建模：一一对应模型

2021/5/231 数数 学学 模模 型（建型（建 模）模）2021/5/232模型一：一一对应模型一：一一对应2021/5/233实例实例1 1：和尚吃馒头：和尚吃馒头 有有100个和尚，个和尚，100只馒头，大和尚一人吃只馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个，正好吃完，请三个，小和尚三人吃一个，正好吃完，请问有多少大和尚？多少小和尚？问有多少大和尚？多少小和尚？2021/5/234实例实例2 2：这两头猪有多重：这两头猪有多重 / o o / / o o / ( (oo) ) ( (oo) ) 有有4头猪，这头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这头猪的重量都是整千克数，把这4头头猪两两合称体重，共称猪两两合称体重，共称5次，分是次，分是99、113、125、130、144，其中有两头猪没有一起称过。那么，其中有两头猪没有一起称过。那么，这两头猪中重量较重那头有多重？这两头猪中重量较重那头有多重？2021/5/235实例实例3 3：征收黄金：征收黄金 有个皇帝，派出有个皇帝，派出10名使臣到各地征收黄金名使臣到各地征收黄金，要求，要求10天之内每人征收一百两。天之内每人征收一百两。10天后天后，10名使臣都按期回朝交差。黄金都是按名使臣都按期回朝交差。黄金都是按皇帝的旨意装箱的，每箱皇帝的旨意装箱的，每箱100两，两，1两一块两一块。2021/5/236实例实例3 3：征收黄金：征收黄金( (续续) ) 这时皇帝收到一封密信，说有一位使臣在这时皇帝收到一封密信，说有一位使臣在每块黄金上都割走每块黄金上都割走1钱，肉眼看不出来。皇钱，肉眼看不出来。皇帝吩咐内侍取来一杆帝吩咐内侍取来一杆10斤的秤，然后对满斤的秤，然后对满朝文武官员说朝文武官员说“谁能一秤称出是哪个使臣谁能一秤称出是哪个使臣的黄金不足，定有重赏。的黄金不足，定有重赏。”说罢，命令那说罢，命令那10名使臣各自站在自己交的名使臣各自站在自己交的1箱黄金前。箱黄金前。2021/5/237实例实例3 3：征收黄金：征收黄金( (续续) ) 如果秤的量程不超过如果秤的量程不超过5斤，还能否解答斤，还能否解答皇帝的此问题？皇帝的此问题？2021/5/238实例实例3 3：征收黄金：征收黄金( (续续) ) 在第一个使臣的箱里拿在第一个使臣的箱里拿1块，第二个拿块，第二个拿2块块，第三个拿，第三个拿3块块.第十个拿第十个拿10块，总共块，总共55块都放在称盘里称，如果少块都放在称盘里称，如果少1钱，就是第一钱，就是第一个大臣的黄金不足；如果少个大臣的黄金不足；如果少2钱，就是第二钱，就是第二个大臣的黄金不足；如果少个大臣的黄金不足；如果少3钱，就是第三钱，就是第三个大臣的黄金不足个大臣的黄金不足.。2021/5/239实例实例4 4：“有限与无限有限与无限”的例子的例子“有无限个房间有无限个房间”的旅馆的旅馆（现实的旅馆都只有（现实的旅馆都只有 有限个房间）有限个房间）2021/5/2310 1) 客满后又来客满后又来1位客人位客人（“客满客满”：无穷个客人住满了：无穷个客人住满了） 1 2 3 4 k k 2 3 4 5 k+1 k+1 实例实例4：“有限与无限有限与无限”的例子的例子(续续)空出了空出了1号房间号房间 2021/5/2311 2) 客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人 1 2 3 4 - K - - - 2 4 6 8 - 2k -实例实例4：“有限与无限有限与无限”的例子的例子(续续)空下了奇数号房间空下了奇数号房间2021/5/23123) 客满后又来了一万个旅游团，每个团中都有无穷个客满后又来了一万个旅游团，每个团中都有无穷个客人客人 1 2 3 4 k k 10001 20002 30003 40004 10001k k 实例实例4：“有限与无限有限与无限”的例子的例子(续续)给出了一万个、又一万个的空房间给出了一万个、又一万个的空房间2021/5/2313全面、深刻地揭示本质的回答是容易推广的。全面、深刻地揭示本质的回答是容易推广的。 l该旅馆客满后又来了该旅馆客满后又来了985个旅游团，每个团个旅游团，每个团中都有无穷个客人，如何安排？中都有无穷个客人，如何安排？l该旅馆客满后又来了该旅馆客满后又来了10亿个旅游团，每个亿个旅游团，每个团中都有无穷个客人，如何安排？团中都有无穷个客人，如何安排？2021/5/2314在课堂上，这时可以发问：在课堂上，这时可以发问：“是否有人想提什么问题？是否有人想提什么问题？”2021/5/2315 4) 思思：该旅馆客满后又来了无穷该旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每个团中都有无穷个客人，个旅游团，每个团中都有无穷个客人，还能否安排？还能否安排？实例实例4：“有限与无限有限与无限”的例子的例子(续续)2021/5/231616 答答 ：能。：能。 将所有旅游团的客人统一编号排成下将所有旅游团的客人统一编号排成下表，按箭头进入表，按箭头进入1，2，3，4，5，各号房间各号房间顺序入住，则所有人都有房间住。顺序入住，则所有人都有房间住。 一团：一团：1.11.2 1.3 1.4 二团：二团：2.1 2.2 2.3 2.4 三团：三团：3.1 3.2 3.3 3.4 2021/5/2317实例实例5 5：完全覆盖问题：完全覆盖问题 设有一个棋盘，假定有一批外形完全一样设有一个棋盘，假定有一批外形完全一样的扑克牌，每张牌恰好覆盖棋盘上相邻的的扑克牌，每张牌恰好覆盖棋盘上相邻的方格，若用一些牌覆盖棋盘，使得棋盘上方格，若用一些牌覆盖棋盘，使得棋盘上的所有方格都被牌覆盖，牌之间不交叠，的所有方格都被牌覆盖，牌之间不交叠，称之为棋盘的完全覆盖。称之为棋盘的完全覆盖。2021/5/2318实例实例5 5：完全覆盖问题：完全覆盖问题( (续续) ) 问问mn棋盘是否存在完全覆盖？棋盘是否存在完全覆盖？ 当当m=10，n=10时；剪去该棋盘对角线上时；剪去该棋盘对角线上两个方格后，是否还存在完全覆盖？两个方格后，是否还存在完全覆盖？2021/5/2319实例实例5 5：完全覆盖问题：完全覆盖问题( (续续) )2021/5/2320实例实例6 6：正方体涂色：正方体涂色 现在有一个边长为现在有一个边长为 8 的立方体由若干个边的立方体由若干个边长为长为 1 的小立方体组成，现在要将大立方的小立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？被涂上了颜色？ 2021/5/2321实例实例6 6：正方体涂色（续）：正方体涂色（续） 把正方体的棱三等分，然后沿等分先把正把正方体的棱三等分，然后沿等分先把正方体切开，观察其中三面涂色的小正方体方体切开，观察其中三面涂色的小正方体有几个？有几个？ 两面涂色的小正方体有几个？只有一面涂两面涂色的小正方体有几个？只有一面涂色的小正方体有几个？个面都没有涂色的色的小正方体有几个？个面都没有涂色的小正方体有几个？小正方体有几个？2021/5/2322实例实例6：正方体涂色（续）：正方体涂色（续） 如果把正方体的棱四等分，那么沿正方形如果把正方体的棱四等分，那么沿正方形的四等分线把正方体切开，所得小正方体的四等分线把正方体切开，所得小正方体表面的涂色情况如何？表面的涂色情况如何？ 如果把正方体的棱如果把正方体的棱 N 等分呢？等分呢？2021/5/2323实例实例6 6：正方体涂色（续）：正方体涂色（续） 正方体有正方体有8个顶点、个顶点、12条棱、条棱、6个面假设把棱个面假设把棱 N 等分（等分（N3）：）： 1) 三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，一共三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，一共8个个 2) 二面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，刨除棱的两端，二面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，刨除棱的两端，一共一共12(n-2)个个 3) 一面涂色的小正方体位于大正方体的面上，刨除外面的一圈一面涂色的小正方体位于大正方体的面上，刨除外面的一圈，一共，一共6(n-2)2个个 4) 各面都没图色小正方体位于大正方体的各面都没图色小正方体位于大正方体的内核（指刨掉露在外面一层的小正方体），一共内核（指刨掉露在外面一层的小正方体），一共(n-2)3个个2021/5/2324实例实例7 7：孩子的年龄是多大：孩子的年龄是多大2021/5/2325实例实例8 8：女神救人：女神救人部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！