数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题一第1讲 三角函数的图象与性质 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A.B.CD2解析：f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.答案：C2(2019佛山一中月考)将点P(1，1)绕原点O逆时针方向旋转到点Q的位置，则点Q的横坐标是()A. B. C. D.解析：依题意，点Q在角的终边上，且|OQ|，所以点Q的横坐标x0cossin .答案：A3要得到函数ycos2xsin xcos x的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：y(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin 2xsinsin，所以将ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin的图象答案：C4(2019华师附中调研)古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同数学家傅里叶(公元1768年1830年)关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声都可以归结为一些简单的声音的组合，而简单声音是可以用三角函数描述的已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函数图象，图象的解析式是f(x)Asin(x)(0，0)，则()A3， B6，C3， D6，解析：由图象知，T2，所以，则3.又Asin0，即sin0，所以k(kZ)，由(0，)，得.答案：C5已知向量a，向量b(1，1)，函数f(x)ab，则下列说法正确的是()Af(x)是奇函数Bf(x)的一条对称轴为直线xCf(x)的最小正周期为2Df(x)在上为减函数解析：f(x)absin4cos412sin2cos21sin2xcos 2x，所以f(x)为偶函数，且最小正周期为，因此A、C不正确又f cos ，取不到最值，故B错误当x时，有2x，yf(x)为减函数，D正确答案：D二、填空题6在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终点过点P(，1)，则tan _，cos sin_解析：因为角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，所以x，y1，所以tan ，cos sincos cos 0.答案：07(2019全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_解析：f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12.因为cos x1，1，所以当cos x1时，f(x)有最小值4.答案：48(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称，则的值为_解析：由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1.因为，所以，则，所以.答案：三、解答题9已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f 的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，则f 2sin2.(2)f(x)的最小正周期为.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.10(2019浙江卷)设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0，2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y的值域解：(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0，2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此，所求函数的值域是.B级能力提升11(2019深圳中学检测)若函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到g(x)cos 2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：根据已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象过点，可得A1，解得2.由五点作图法知，2，得，因此f(x)sin.把f(x)sin的图象向左平移个单位长度，可得ysincos 2x的图象答案：B12已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为xk，kZ，所以当x(0，)时，对称轴为x.又方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2.所以x1x2，则x1x2，所以cos(x1x2)cossin，又f(x2)sin，故cos(x1x2).